Négyzetes eltérések a

Az a helyzet, hogy hol állnak rendelkezésre adatok a k különböző kezelési csoportok, amelyek mérete ni, ahol nem változik 1 k, akkor azt feltételezzük, hogy a várható jelenti, minden csoport E ⁡ ( μ i ) = μ + T i {\displaystyle \operatorname {E} (\mu _{i})=\mu +T_{i}}

a variancia az egyes kezelési csoport változatlanul a lakosság variancia σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} .,

A null hipotézis szerint a kezeléseknek nincs hatása, akkor a t i {\displaystyle t_{i}} mindegyik nulla lesz.,i ) {\displaystyle T=\összeg _{i=1}^{k}\left(\left(\sum x\right)^{2}/n_{i}\right)} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + ∑ i = 1 k n i ( μ + T ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+\összeg _{i=1}^{k}n_{i}(\mu +T_{i})^{2}} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n μ 2 + 2 μ ∑ i = 1 k ( n i T i ) + ∑ i = 1 k n i ( T ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}+2\mu \összeg _{i=1}^{k}(n_{i}T_{i})+\összeg _{i=1}^{k}n_{i}(T_{i})^{2}}

Alatt a null hipotézist, hogy a kezelések, mert nem a különbségek a T i {\displaystyle T_{i}} nulla, a várakozás, egyszerűsíti, hogy

E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n μ 2 ., {\displaystyle \operatorname {E} (T)=K\sigma ^{2}+n\mu ^{2}.,C)=\sigma ^{2}+n\mu ^{2}}

Összegeket a négyzeten deviationsEdit

E ⁡ ( a − C ) = ( n − 1 ) ∑ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (a-C)=(n-1)\sigma ^{2}} összes négyzetes eltérés aka teljes összege négyzetek E ⁡ ( T − C ) = ( k − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T-C)=(k-1)\sigma ^{2}} kezelés négyzetes eltérések aka magyarázta összege négyzetek E ⁡ ( I − T ) = ( n − k ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (a)=(n-k)\sigma ^{2}} maradék négyzetes eltérések aka fennmaradó összeget a négyzetek

A állandók (n − 1), (k − 1) (n − k) általában a továbbiakban a több szabadsági fok.,

ExampleEdit

egy nagyon egyszerű példában 5 megfigyelés két kezelésből származik. Az első kezelés három értéket ad 1, 2 és 3, a második kezelés két értéket ad 4 és 6. én = 1 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 + 6 2 1 = 66 {\displaystyle I={\frac {1^{2}}{1}}+{\frac {2^{2}}{1}}+{\frac {3^{2}}{1}}+{\frac {4^{2}}{1}}+{\frac {6^{2}}{1}}=66} T = ( 1 + 2 + 3 ) 2 3 + ( 4 + 6 ) 2 2 = 12 + 50 = 62 {\displaystyle T={\frac {(1+2+3)^{2}}{3}}+{\frac {(4+6)^{2}}{2}}=12+50=62} C = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ) 2 5 = 256 / 5 = 51.2 {\displaystyle C={\frac {(1+2+3+4+6)^{2}}{5}}=256/5=51.,2}

Giving

teljes négyzetes eltérések = 66-51,2 = 14,8 4 fokú szabadság. Kezelés négyzetes eltérések = 62-51,2 = 10,8 1 fokú szabadságot. Maradék négyzetes eltérések = 66-62 = 4, 3 szabadsággal.

varianceEdit kétirányú elemzése

a következő hipotetikus példa 15 növény termését adja két különböző környezeti változatnak, valamint három különböző műtrágyának.,

Öt összegeket négyzetek számítják ki:

Végre, az összegeket a négyzetes eltérések szükséges a varianciaanalízis lehet számítani.,