van egy sor kvantum számok kapcsolódó energia államok az atom. Az n, ℓ, m és s négy kvantumszám határozza meg egy atomban lévő egyetlen elektron teljes és egyedi kvantumállapotát, amelyet hullámfüggvénynek vagy orbitálisnak neveznek. Az ugyanahhoz az atomhoz tartozó két elektron nem lehet azonos értékekkel mind a négy kvantumszám esetében, a Pauli kizárási elve miatt. A Schrödinger hullámegyenlet csökkenti a három egyenletet, amelyek megoldásakor az első három kvantumszámhoz vezetnek., Ezért az első három kvantumszám egyenletei egymáshoz kapcsolódnak. A fő kvantumszám a hullámegyenlet radiális részének megoldásában keletkezett, az alábbiak szerint.
a Schrödinger – hullámegyenlet az EN-nek megfelelő valós számokkal és egy határozott teljes energiával, az En értékével írja le az EN-t. Az elektron kötött állapot energiáit a hidrogénatomban a következők adják:
E n = E 1 n 2 = – 13,6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n} = {\frac {e_{1}}{n^{2}}}}} = {\frac {-13.,6 {\text{ eV}}} {n^{2}}}}, \ quad n=1,2,3,\ldots }
az n paraméter csak pozitív egész értékeket vehet fel. Az energiaszintek és jelölések fogalmát az atom korábbi Bohr-modelljéből vettük. Schrödinger egyenlete egy lapos kétdimenziós Bohr atomról a háromdimenziós hullámfunkció modellre fejlesztette ki az ötletet.,
a Bohr-modell, a szabad pályák származnak kvantált (diszkrét) értékek orbitális impulzusmomentum, L szerint az egyenlet
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \2\pi }}
ahol n = 1, 2, 3, …, valamint az úgynevezett elsődleges kvantum szám, h a Planck-állandó. Ez a képlet nem helyes a kvantummechanikában, mivel a szöglendület nagyságát az azimuthal kvantumszám írja le, de az energiaszintek pontosak és klasszikusan megfelelnek az elektron potenciális és kinetikus energiájának.,
az n fő kvantumszám az egyes orbitális pályák relatív teljes energiáját jelenti. Az egyes orbitális energia szintje növekszik, mivel a magtól való távolsága növekszik. Az azonos n értékű pályák halmazait gyakran elektronhéjnak nevezik.
a hullám–anyag kölcsönhatás során kicserélt minimális energia a hullámfrekvencia szorzata a Planck állandójával. Ez azt eredményezi, hogy a hullám részecskeszerű energiacsomagokat jelenít meg, amelyeket quanta-nak hívnak. Az N-től eltérő energiaszintek közötti különbség határozza meg az elem kibocsátási spektrumát.,
a periódusos rendszer jelölésében az elektronok fő héját jelöljük:
k (n = 1), L (n = 2), M (n = 3) stb.
a fő kvantumszám alapján.
a fő kvantumszám az nr radiális kvantumszámhoz kapcsolódik:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n = n_{r} + \ ell +1\,}
ahol ℓ az azimuthal kvantumszám és nr egyenlő a radiális hullámfunkció csomópontjainak számával.,
a részecskemozgás határozott teljes energiáját egy közös Coulomb mezőben és diszkrét spektrummal a következők adják:
E N = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 A B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n} = – {\frac {Z^{2} \ hbar ^{2}} {2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}E^{4}m_ {0}}{2 \ hbar ^{2}n^{2}}}}}}},
ahol a B {\displaystyle a_{B}} A Bohr sugár.,
Ez a diszkrét energiaspektrum a Coulomb-mező elektronmozgásának kvantummechanikai problémájának megoldásából ered, egybeesik azzal a spektrummal, amelyet a Bohr–Sommerfeld kvantálási szabályok alkalmazásával kaptunk a klasszikus egyenletekre. A radiális kvantumszám határozza meg az R ( r) sugárirányú hullámfüggvény csomópontjainak számát {\displaystyle R (r)} .