Exponencia egy matematikai művelet, amely két számot, az alap $x$ és az exponens $a$. Ha a$ a $ pozitív egész szám, akkor az exponencia az alap ismételt szorzásának felel meg.
definíció szerint minden olyan szám, amelynek exponense 0, egyenlő 1. Ez azt jelenti, hogy függetlenül attól, hogy mekkora az alap, ha exponensük egyenlő 0-val, ez a szám mindig egyenlő 1-vel.,
minden olyan szám, amelyhez nincs exponens, valójában az 1-es szám exponensként van. Az 1. szám minden szám alapértelmezett kitevője,ezért nem szükséges leírni, de egyes feladatokban hasznos lehet.
az egyik szorozva az egyik mindig egy, függetlenül attól, hogy hányszor ismételjük meg a szorzást, tehát 1 minden erőhöz mindig egyenlő 1.,
negatív exponensek
Ha az exponens pozitív egész, az exponencia megfelel az alap ismételt szorzásának, tehát mit jelent, ha az exponens negatív egész szám? Az alap reciprok értékét a negatív exponens pozitívvá alakításához használják.
$A^{- n}=(A^{-1})^N=\bal (\frac{1}{A}\jobb)^n = \ frac{1}{A^n}$
ugyanez fordítva is megy. Ha ismeretlen a nevezőben, akkor a nevező számlálóvá válhat az exponens jelének megváltoztatásával., Bizonyos esetekben ez nagyon hasznos tulajdonságnak bizonyul, különösen, ha inverz számokkal és funkciókkal dolgozunk.
1. Példa: Írjuk ezeket a kifejezéseket használ, csak a pozitív is:
a) $a^{-7}$
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}$
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3}$
Megoldás:
a) $a^{-7}=\frac{1}{a^7}$
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}=\frac{-6}{x^1 \cdot y^5}=\frac{-6}{xy^5}$
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3} = \frac{-12}{x^6 \cdot y^9 \cdot z^3}$
Felül
Hogyan lehet az összeadást vagy a kivonást is?,
a legérdekesebb feladatok unkowns, de ugyanazok a szabályok vonatkoznak rájuk.
nézzük meg egy egyszerű egyenlet:
Mivel a $\ x = x^1$ s $\ 1 = x^0$ tudjuk írni az egyenlet, mint ez:
Hogy normálisan megoldani? A $x$ változókat külön, a $x$nélkül pedig külön változókat adunk hozzá.,
The same will apply to larger exponents:
$\ x^{12} + 3 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2} = 4 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2}$
Example 2: Add exponents
kivonás
ugyanazok a szabályok, amelyek az exponensek hozzáadására vonatkoznak, a kivonásra is vonatkoznak.
csak olyan számokat vonhat le, amelyeknek ismeretlen az azonos kitevővel.
3. példa: vonjuk ki az exponenseket:
$ 4x^{12} – 0.25 x^4 + 2x^2 – 3x^2-3x^{12} = ?$
Megoldás:
$ (4x^{12} – 3x^{12}) – 0.25\cdot {x^4} + (2x^2 – 3x^2) = x^{12} – 0.25\cdot {x^4} – x^2$
Szorzás
két alapvető szabályait szorzás is.,
az első szabály – ha a bázisok azonosak, exponenseik összeadódnak.
például: $ \ 2^{-2} \ cdot {2^{-3}} = 2^{- 2 – 3} = 2^{-5} = \bal (\frac{1}{2}\Jobb)^5$.
a második szabály-ha a bázisok eltérőek, de az exponensek azonosak, a bázisok megsokszorozódnak, az exponensek pedig ugyanazok maradnak.
például: $ \ 2^2 \ cdot {3^2} = (2 \ cdot {3})^2 = 6^2$.
4. példa:
$ 2^2 \ cdot {4^2} = ?,$
megoldás:
két kitevő szorzásához alapjuknak vagy exponenseiknek azonosnak kell lenniük. Ebben a példában sem ez a helyzet. Tehát az első lépés az, hogy amikor csak lehetséges, minden számot a legalacsonyabb alapra fordítson. Ebben a példában a szám $4$ lehet írni, mint $2^2$.
$ 2^2 \ cdot {(2^2)^2} = ?$
a négyzet azt a számot jelöli, amelyet önmagában megszoroz $\ (2^2)^2$ lehet írni, mint $ \ 2^2 \ cdot {2^2} = 2^{2 + 2} = 2^4$.,
From Example 4, this generalisation can be made:
Final solution: $\ 2^2 \cdot {4^2}= 2^2 \cdot {(2^2)^2} = 2^2 \cdot {2^4} = 2^{2+4} = 2^6$.
Example 5:
$ \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot {0.2^2} = ?,$
Megoldás:
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left (\frac{2}{10}\right)^2$$
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot\left (\frac{1}{5}\right)^2$$
$$= \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}\right)^2 $$
$$= \left(\frac{2}{15}\right)^2$$
6. Példa:
$\ (x^2-y^3)(x^5 y^4 )$
Megoldás:
a Szorzás asszociatív, így a sorrendje zárójelek között nem tesz különbséget. Az azonos bázisokkal rendelkező tényezőket megszorozzuk, amint azt korábban kifejtettük, így exponenseik hozzáadásra kerülnek.,
$ (x^2 \cdot y^3)(x^5 \cdot y^4) = x^2 \cdot x^5 \cdot y^3 \cdot y^4 = x^7 \ cdot y^7 = (xy)^7$
Division
a szorzáshoz két alapvető szabály van az exponensek megosztására.
az első szabály – ha a bázisok azonosak, exponenseiket kivonják.
például: $\ 2^2 : 2 = \frac{2^2}{2} = 2^{2 – 1} = 2^1 = 2$, ami könnyen ellenőrizhető, mivel $4: 2 = 2$.
például: $\ 2^{-2} : 2^{-1} =\frac{2^{-2}}{2^{-1} }= 2^{-2-(-1)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.,
a második szabály-ha a bázisok eltérőek, de az exponensek azonosak, a bázisok megoszlanak, az exponensek pedig ugyanazok maradnak.
például: $\ 2^2 : 3^2 = \frac{2^2}{3^2 } = (2 : 3)^2 = \bal (\frac{2}{3} \ Jobb)^2$.
7. példa:
$ \ frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = ?$
Megoldás:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = 4^{2 – 3} + \frac{1}{2} = 4^{-1} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4}$
8. Példa:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot {4} + \frac{1}{2} \cdot {2^8} = ?,$
megoldás:
$ \ frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot 4 + \ frac{1}{2} \ cdot 2^8 = 4^{5 – (-2)} – \frac{2}{10} \ cdot 4 + \ frac{2^8}{2^1} = 4^{5 + 2} – \frac{1}{5} \ cdot 4 + 2^{8 – 1} = 4^7 – \frac{4}{5} + 2^7$
9. példa:
$ \ frac{18x^5y^6a^2}{6XY^2a^5} = ?$
megoldás:
$\frac{18x^5y^6a^2}{6XY^2a^5} = 3x^{5 – 1}y^{6 – 2}a^{2 – 5} = 3x^4Y^4a^{-3} = \frac{3x^4y^4}{a^3}$
ha, mint ebben a példában, egy feladat csak osztást és szorzást foglal magában, a frakció osztható két kisebb frakcióba.,
$\frac{x^2y^3 + x^5y}{xy} = \frac{x^2y^3}{xy} + \frac{x^5y}{xy} = xy^2 + x^4$
Exponents worksheets
Properties of exponents
Numeric expressions (312.6 KiB, 1,893 hits)
Algebraic expressions (450.1 KiB, 1,880 hits)
Basics of exponents
Scientific notation (166.4 KiB, 1,601 hits)
Scientific notation – Write in standard notation (187.,0 KiB, 1,294 találat)
Exponensekkel végzett műveletek
szorzás (195.3 KiB, 1,883 találat)
Osztás (197.0 KiB, 1,589 találat)
erőre emelve (174,1 KiB, 1819 találat)