Tartalom:
- Mi is az a Binomiális Eloszlás?
- a Bernoulli Eloszlás
- a binomiális eloszlás képlete
mi az a binomiális eloszlás?,
a binomiális eloszlás egyszerűen a siker vagy kudarc kimenetel valószínűségének tekinthető egy kísérletben vagy felmérésben, amelyet többször megismételnek. A binomiális egy olyan típusú Eloszlás, amelynek két lehetséges kimenetele van (a “bi” előtag Kettő vagy kétszer). Például egy pénzfeldobásnak csak két lehetséges kimenetele van: a fej vagy a farok, valamint a teszt elvégzésének két lehetséges eredménye lehet: át vagy sikertelen.
a binomiális eloszlás vagy (S)uccess vagy (F)ailure-t mutat.,
- a binomiális képlet első változója, n, a kísérlet futásának számát jelenti.
- a második változó, p, egy adott kimenetel valószínűségét jelenti.
például tegyük fel, hogy meg akarta tudni annak valószínűségét,hogy 1-et kap egy tekercsen. ha úgy döntesz, hogy egy kockát 20-szor dobsz, akkor annak a valószínűsége, hogy egy dobást gördítesz, 1/6. Roll húsz alkalommal, és van egy binomiális eloszlása (n = 20, p=1/6). A siker a” roll a one “lenne, a kudarc pedig a” roll bármi más.,”Ha a szóban forgó eredmény a páros számra történő leszállás valószínűsége volt, akkor a binomiális eloszlás (n=20, p=1/2) lesz. Ennek oka az, hogy a páros szám dobásának valószínűsége fél.
kritériumok
a binomiális eloszlásoknak a következő három kritériumnak is meg kell felelniük:
- a megfigyelések vagy kísérletek száma rögzített. Más szavakkal, csak akkor tudja kitalálni annak valószínűségét, hogy valami történik, ha bizonyos számú alkalommal csinálod. Ez a józan ész—ha egyszer dobsz egy érmét, akkor a farok megszerzésének valószínűsége 50%., Ha 20-szor dobsz egy érmét, akkor a farok megszerzésének valószínűsége nagyon, nagyon közel van a 100% – hoz.
- minden megfigyelés vagy vizsgálat független. Más szavakkal, egyik kísérlet sem befolyásolja a következő tárgyalás valószínűségét.
- a siker valószínűsége (farok, fej, sikertelen vagy át) pontosan ugyanaz az egyik kísérletről a másikra.
miután megtudta, hogy eloszlása binomiális, alkalmazhatja a binomiális eloszlási képletet a valószínűség kiszámításához.
segítségre van szüksége a képlet? Chegg.com az első 30 perc ingyenes!
mi a binomiális eloszlás? A Bernoulli Disztribúció.
a binomiális eloszlás szorosan kapcsolódik a Bernoulli eloszláshoz. A Washingtoni Állami Egyetem szerint ” ha minden Bernoulli-per független, akkor a Bernoulli trails sikereinek száma binomiális eloszlással rendelkezik. Másrészt a Bernoulli-Eloszlás a binomiális eloszlás n=1-gyel.”
a Bernoulli-Eloszlás a Bernoulli-kísérletek halmaza., Minden Bernoulli tárgyalás egy lehetséges kimenetele, választott S, siker, vagy F, kudarc. Minden kísérletben a siker valószínűsége, P(S) = p, ugyanaz. A kudarc valószínűsége mindössze 1 mínusz a siker valószínűsége: P (F) = 1-p. (ne feledje, hogy “1” az esemény bekövetkezésének teljes valószínűsége…a valószínűség mindig nulla és 1 között van). Végül, minden Bernoulli-kísérlet független egymástól, és a siker valószínűsége nem változik próbáról tárgyalásra, még akkor is, ha van információ a többi vizsgálat eredményeiről.
mi az a binomiális eloszlás?, Valós élet példák
a binomiális eloszlások sok példánya megtalálható a való életben. Például, ha egy új gyógyszert vezetnek be a betegség gyógyítására, akkor vagy gyógyítja a betegséget (sikeres), vagy nem gyógyítja meg a betegséget (kudarc). Ha lottószelvényt vásárol, vagy pénzt fog nyerni, vagy nem. alapvetően bármi, amire gondolhat, csak siker lehet, vagy a kudarcot egy binomiális disztribúció képviselheti.,
The Binomial Distribution Formula
A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.
The binomial distribution formula is:
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
Where:
b = binomial probability
x = total number of “successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = az egyéni próba sikerének valószínűsége
n = a kísérletek száma
megjegyzés: a binomiális eloszlási képlet kissé eltérő módon is írható, mert nCx = n! / x!(n-x)! (ez a binomiális eloszlási képlet faktoriálisokat használ (mi a faktoriális?). “q” ebben a képletben csak a kudarc valószínűsége (vonja le a siker valószínűségét 1-től).
az első binomiális eloszlási képlet segítségével
a binomiális eloszlási képlet kiszámíthatja a binomiális eloszlások sikerének valószínűségét., Gyakran meg kell mondani, hogy” csatlakoztassa ” a számokat a képlet és kiszámítja. Ezt könnyű megmondani, de nem olyan könnyű megtenni—hacsak nem nagyon óvatos a műveletek sorrendjével, akkor nem kapja meg a helyes választ. Ha van Ti-83 vagy Ti-89, a számológép sok munkát végezhet az Ön számára. Ha nem, akkor itt van, hogyan lehet a problémát egyszerű lépésekre bontani, így minden alkalommal megkapja a választ.
1. példa
Q. egy érmét 10-szer dobnak. Mi a valószínűsége annak, hogy pontosan 6 fejet kap?
P (x = 6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125
tipp: a kombinációk számológép segítségével kitalálhatja az NCX értékét.
hogyan működik a binomiális eloszlás képlet: példa 2
a kedvtelésből tartott biztosítást megvásárló emberek 80% – a nő. Ha 9 kisállat-biztosítási tulajdonos véletlenszerűen van kiválasztva, keresse meg annak valószínűségét, hogy pontosan 6 nő.
1. lépés: azonosítsa az ” n ” – t a problémából. Példakérdésünkkel n (a véletlenszerűen kiválasztott elemek száma) 9.
2. lépés: azonosítsa az ” X ” – et a problémából. X (az a szám, amelyet meg kell adnia a valószínűség megtalálásához) 6.,
3. lépés: dolgozza ki a képlet első részét. A képlet első része
n! / (N-X)! X!
cserélje ki a változókat:
9! / ((9 – 6)! × 6!)
, ami 84. Tegye félre ezt a számot egy pillanatra.
5. lépés: dolgozza ki a képlet második részét.
pX
=.86
=.262144
tegye félre ezt a számot egy pillanatra.
6. lépés: dolgozza ki a képlet harmadik részét.
q(n – X)
=.2 (9-6)
= .23
=.008
7. lépés: szorozzuk meg a választ a 3., 5. és 6. lépésből.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,
3. példa
a sportkocsikat vásárló emberek 60% – a férfi. Ha 10 sportkocsi-tulajdonos véletlenszerűen van kiválasztva, keresse meg annak valószínűségét,hogy pontosan 7 férfi.
1. lépés: “n” és ” X ” azonosítása a problémából. A mintakérdésünk segítségével n (a véletlenszerűen kiválasztott elemek száma-ebben az esetben a sportkocsi-tulajdonosok véletlenszerűen vannak kiválasztva) 10, X (az a szám, amelyre “meg kell találni a valószínűséget”) 7.
2. lépés: derítse ki a képlet első részét, amely:
n! / (N-X)! X!
a változók helyettesítése:
10! / ((10 – 7)! × 7!)
, ami 120., Tegye félre ezt a számot egy pillanatra.
4. lépés: dolgozza ki a képlet következő részét.
pX
=.67
=.0.0279936
tegye félre ezt a számot, miközben a képlet harmadik részét dolgozik.
5. lépés: dolgozza ki a képlet harmadik részét.
q(.4-7)
=.4 (10-7)
=.43
=.0.064
6. lépés: szorozzuk meg a három választ a 2., 4. és 5. lépésből.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.
ennyi!
——————————————————————————
segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez?, A Chegg tanulmány segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!