Il existe un ensemble de nombres quantiques associés aux États énergétiques de l’atome. Les quatre nombres quantiques n, ℓ, m et s spécifient l’état quantique complet et unique d’un seul électron dans un atome, appelé sa fonction d’onde ou orbitale. Deux électrons appartenant au même atome ne peuvent pas avoir les mêmes valeurs pour les quatre nombres quantiques, en raison du principe D’exclusion de Pauli. L’équation D’onde de Schrödinger se réduit aux trois équations qui, une fois résolues, conduisent aux trois premiers nombres quantiques., Par conséquent, les équations pour les trois premiers nombres quantiques sont tous interdépendants. Le nombre quantique principal est apparu dans la solution de la partie radiale de l’équation d’onde comme indiqué ci-dessous.
l’équation D’onde de Schrödinger décrit les états propres d’énergie avec les nombres réels correspondants En et une énergie totale définie, la valeur de En. Les énergies d’état lié de l’électron dans l’atome d’hydrogène sont données par:
E n = E 1 n 2 = – 13.6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\il est possible de créer un lien entre les deux.,6 {\text {eV}}} {n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots}
le paramètre n ne peut prendre que des valeurs entières positives. Le concept de niveaux d’énergie et de notation a été tiré du modèle de Bohr antérieur de l’atome. L’équation de Schrödinger a développé l’idée d’un atome de Bohr bidimensionnel Plat au modèle de fonction d’onde tridimensionnelle.,
dans le modèle de Bohr, les orbites autorisées ont été dérivées de valeurs quantifiées (discrètes) du moment angulaire orbital, L selon l’équation
L = n ⋅ ℏ = n h h 2 π {\displaystyle \mathbf {l} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi}}
où n = 1, 2, 3, … et est appelé le nombre quantique principal, et H est la constante de Planck. Cette formule n’est pas correcte en mécanique quantique car la grandeur du moment angulaire est décrite par le nombre quantique azimutal, mais les niveaux d’énergie sont précis et correspondent classiquement à la somme du potentiel et de l’énergie cinétique de l’électron.,
le nombre quantique principal n représente l’énergie globale relative de chaque orbitale. Le niveau d’énergie de chaque orbitale augmente à mesure que sa distance du noyau augmente. Les ensembles d’orbitales avec la même valeur n sont souvent appelés une coquille d’électrons.
l’énergie minimale échangée pendant toute interaction onde–matière est le produit de la fréquence d’onde multipliée par la constante de Planck. Cela fait que l’onde affiche des paquets d’énergie semblables à des particules appelés quanta. La différence entre les niveaux d’énergie qui ont différents n déterminent le spectre d’émission de l’élément.,
dans la notation du tableau périodique, les principales coquilles d’électrons sont étiquetées:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), etc.
basé sur le nombre quantique principal.
Le nombre quantique principal est lié au nombre quantique radial, n, par:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
où ℓ est le nombre quantique azimutal et nr est égal au nombre de nœuds dans la radiale de la fonction d’onde.,
L’énergie totale d’une particule du mouvement dans une commune de champ Coulombien et avec un spectre discret, est donnée par:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\guide ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\guide ^{2}n^{2}}}} ,
où a B {\displaystyle a_{B}}, qui est le rayon de Bohr.,
ce spectre d’énergie discret résultant de la solution du problème mécanique quantique sur le mouvement des électrons dans le champ de Coulomb, coïncide avec le spectre qui a été obtenu avec l’application à l’aide des règles de quantification de Bohr–Sommerfeld aux équations classiques. Le nombre quantique radial détermine le nombre de nœuds de la fonction d’onde radiale R ( r ) {\displaystyle R(r)} .