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Biographie

Leonardo Pisano est mieux connu sous son surnom de Fibonacci. Il était le fils de Guilielmo et un membre de la famille Bonacci. Fibonacci lui-même a parfois utilisé le nom Bigollo, qui peut signifier bon à rien ou un voyageur. Comme indiqué dans:-

ses compatriotes ont-ils voulu exprimer par cette épithète leur dédain pour un homme qui se préoccupait de questions sans valeur pratique, ou le mot en dialecte toscan signifie-t-il un homme qui a beaucoup voyagé, ce qu’il était?,

Fibonacci est né en Italie mais a fait ses études en Afrique du Nord où son père, Guilielmo, occupait un poste diplomatique. Le travail de son père était de représenter les marchands de la République de Pise qui faisaient du commerce à Bugia, plus tard appelé Bougie et maintenant appelé Bejaia. Bejaia est un port méditerranéen du Nord-Est de l’Algérie. La ville se trouve à l’embouchure de L’Oued Soummam près du Mont Gouraya et du Cap Carbon., Fibonacci a enseigné les mathématiques à Bugia et a beaucoup voyagé avec son père et a reconnu les énormes avantages des systèmes mathématiques utilisés dans les pays qu’ils ont visités., Fibonacci écrit dans son célèbre livre Liber abaci Ⓣ (1202):-

quand mon père, qui avait été nommé par son pays notaire public à la douane de Bugia agissant pour les marchands Pisans qui s’y rendaient, était en charge, il m’a convoqué auprès de lui alors que j’étais encore enfant, et ayant un œil sur l’utilité et la commodité future, a souhaité que j’y reste et reçoive une instruction à l’école de comptabilité., Là, quand j’avais été initié à l’art des neuf symboles Indiens par un enseignement remarquable, la connaissance de l’art m’a très vite plu par-dessus tout et j’en suis venu à le comprendre, car tout ce qui a été étudié par l’art en Égypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile et en Provence, sous toutes ses formes.

Fibonacci a terminé ses voyages vers l’an 1200 et à ce moment-là, il est retourné à Pise. Là, il a écrit un certain nombre de textes importants qui ont joué un rôle important dans la renaissance des compétences mathématiques anciennes et il a fait des contributions importantes de son propre., Fibonacci vivait dans les jours avant l’impression, donc ses livres étaient écrits à la main et la seule façon d’avoir une copie de l’un de ses livres était de faire faire une autre copie manuscrite. De ses livres, nous avons encore des copies de Liber Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225), et Liber quadratorum Ⓣ. Étant donné que relativement peu de copies faites à la main auraient jamais été produites, nous avons la chance d’avoir accès à son écriture dans ces œuvres. Cependant, nous savons qu’il a écrit d’autres textes qui, malheureusement, perdu., Son livre sur l’arithmétique commerciale Di minor guisa is est perdu tout comme son commentaire sur le livre X des éléments D’Euclide qui contenait un traitement numérique des nombres irrationnels Qu’Euclide avait abordé d’un point de vue géométrique.

On aurait pu penser qu’à une époque où L’Europe s’intéressait peu à l’érudition, Fibonacci aurait été largement ignoré. Cependant, ce n’est pas le cas et l’intérêt généralisé pour son travail a sans aucun doute fortement contribué à son importance., Fibonacci était un contemporain de Jordanus, mais il était un mathématicien beaucoup plus sophistiqué et ses réalisations ont été clairement reconnus, bien que ce soient les applications pratiques plutôt que les théorèmes abstraits qui l’ont rendu célèbre à ses contemporains.
Le saint empereur romain était Frédéric II. il avait été couronné roi D’Allemagne en 1212, puis couronné saint empereur romain par le Pape dans L’Église Saint-Pierre à Rome en novembre 1220., Frédéric II a soutenu Pise dans ses conflits avec Gênes en mer et avec Lucques et Florence sur terre, et il a passé les années jusqu’à 1227 consolider son pouvoir en Italie. Le contrôle de l’État a été introduit sur le commerce et la fabrication, et les fonctionnaires chargés de superviser ce monopole ont été formés à l’Université de Naples que Frédéric a fondée à cet effet en 1224.
Frédéric a pris connaissance du travail de Fibonacci par les érudits de sa cour qui avaient correspondu avec Fibonacci depuis son retour à Pise vers 1200., Ces érudits comprenaient Michael Scot qui était l’astrologue de la Cour, Theodorus Physicus le philosophe de la cour et Dominicus Hispanus qui a suggéré à Frédéric de rencontrer Fibonacci lorsque la Cour de Frédéric s’est réunie à Pise vers 1225.
Johannes de Palerme, un autre membre de la Cour de Frédéric II, a présenté un certain nombre de problèmes comme défis au grand mathématicien Fibonacci. Trois de ces problèmes ont été résolus par Fibonacci et il donne des solutions dans Flos which qu’il a envoyé à Frédéric II. nous donnons quelques détails de l’un de ces problèmes ci-dessous.,
Après 1228, Il n’y a qu’un seul document connu qui se réfère à Fibonacci. Il s’agit d’un décret pris par la République de Pise en 1240 dans lequel un salaire est attribué à:-

… le maître sérieux et savant Leonardo Bigollo ….

ce salaire a été donné à Fibonacci en reconnaissance des services qu’il avait rendus à la ville, conseillant sur des questions de comptabilité et enseignant aux citoyens.
Liber abaci Ⓣ, publié en 1202 après le retour de Fibonacci en Italie, était dédié à Scot., Le livre était basé sur l’arithmétique et l’algèbre que Fibonacci avait accumulées au cours de ses voyages. Le livre, qui a été largement copié et imité, a introduit le système décimal à valeur de place Hindou-arabe et l’utilisation de chiffres arabes en Europe. En effet, bien que principalement un livre sur l’utilisation des chiffres arabes, qui est devenu connu sous le nom d’algorisme, les équations linéaires simultanées sont également étudiées dans ce travail. Certes, beaucoup des problèmes que Fibonacci considère dans Liber abaci were étaient similaires à ceux apparaissant dans les sources Arabes.,

La deuxième section du Liber abaci contains contient une grande collection de problèmes destinés aux marchands. Ils concernent le prix des marchandises, la façon de calculer le bénéfice sur les transactions, la façon de convertir entre les différentes monnaies en usage dans les pays méditerranéens, et les problèmes qui avaient pris naissance en Chine.
un problème dans la troisième section du Liber abaci led a conduit à l’introduction des nombres de Fibonacci et de la séquence de Fibonacci pour laquelle on se souvient le mieux de Fibonacci aujourd’hui:-

un certain homme a placé une paire de lapins dans un endroit entouré de tous côtés par un mur., Combien de paires de lapins peuvent être produites à partir de cette paire dans une année si l’on suppose que chaque mois chaque paire engendre une nouvelle paire qui à partir du deuxième mois devient productive?

La séquence obtenue est 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci a omis le premier terme dans Liber abaci Ⓣ). Cette séquence, dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres précédents, s’est avérée extrêmement fructueuse et apparaît dans de nombreux domaines différents des mathématiques et des sciences. Le Fibonacci Quarterly est une revue moderne consacrée à l’étude des mathématiques liées à cette séquence.,
beaucoup d’autres problèmes sont donnés dans cette troisième section, y compris ces types, et beaucoup d’autres:

il y a aussi des problèmes impliquant des nombres parfaits, des problèmes impliquant le théorème du reste chinois et des problèmes impliquant la sommation de séries arithmétiques et géométriques.
Fibonacci traite des nombres tels que √10 dans la quatrième section, à la fois avec des approximations rationnelles et avec des constructions géométriques.
Une deuxième édition du Liber abaci Ⓣ a été produite par Fibonacci en 1228 avec une préface, typique de tant de deuxièmes Éditions de livres, indiquant que:-

… de nouveaux matériaux ont été ajoutés dont le superflu avait été retiré…,

un autre des livres de Fibonacci est Practica geometriae written écrit en 1220 qui est dédié à Dominicus Hispanus que nous avons mentionné ci-dessus. Il contient une grande collection de problèmes de géométrie disposés en huit chapitres avec des théorèmes basés sur les éléments D’Euclide et Euclide sur les Divisions. En plus des théorèmes géométriques avec des preuves précises, le livre comprend des informations pratiques pour les géomètres, y compris un chapitre sur la façon de calculer la hauteur d’objets de grande taille en utilisant des triangles similaires., Le dernier chapitre présente ce que Fibonacci a appelé les subtilités géométriques:-

parmi celles incluses figure le calcul des côtés du Pentagone et du décagone à partir du diamètre des cercles circonscrits et inscrits; le calcul inverse est également donné, ainsi que celui des côtés des surfaces. … pour compléter la section sur les triangles équilatéraux, un rectangle et un carré sont inscrits dans un tel triangle et leurs côtés sont calculés algébriquement …,

dans Flos Fib Fibonacci donne une approximation précise d’une racine de 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, L’un des problèmes qu’il a été mis au défi de résoudre par Johannes de Palerme. Ce problème n’a pas été inventé par Johannes de Palerme, il l’a plutôt pris du livre d’algèbre D’Omar Khayyam où il est résolu au moyen de l’intersection d’un cercle et d’une hyperbole. Fibonacci prouve que la racine de l’équation n’est ni un entier, ni une fraction, ni la racine carrée d’une fraction., Il poursuit ensuite:-

Et comme il n’était pas possible de résoudre cette équation de l’une des manières ci-dessus, j’ai travaillé pour réduire la solution à une approximation.

sans expliquer ses méthodes, Fibonacci donne alors la solution approximative en notation sexagésimale comme 1.22.7.42.33.4.40 (ceci est écrit en base 60, donc c’est 1+2260+7602+42603+…1 + \ grand \ frac{22} {60} \ normalsize + \ grand \ frac{7}{60^{2}\normalsize} + \ grand \ frac{42}{60^{3}\normalsize}+…1+6022+6027+60342+…). Cela convertit en décimal 1.,3688081075 qui est correct à neuf décimales, une réalisation remarquable.
Liber quadratorum, écrit en 1225, est L’œuvre la plus impressionnante de Fibonacci, mais pas l’œuvre pour laquelle il est le plus célèbre. Le nom du livre signifie le livre des carrés et c’est un livre de théorie des nombres qui, entre autres choses, examine les méthodes pour trouver des triples Pythogoréens. Fibonacci note d’abord que les nombres carrés peuvent être construits comme des sommes de nombres impairs, décrivant essentiellement une construction inductive en utilisant la formule n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci écrit:-

j’ai pensé à l’origine de tous les nombres carrés et j’ai découvert qu’ils provenaient de l’ascension régulière des nombres impairs. Car l’unité est un carré et à partir de lui est produit le premier carré, à savoir 1; en ajoutant 3 à cela fait le deuxième carré, à savoir 4, dont la racine est 2; si à cette somme est ajouté un troisième nombre impair, à savoir 5, Le troisième carré sera produit, à savoir 9, dont la racine est 3; et ainsi la séquence et la série de nombres carrés augmentent toujours par l’addition régulière de nombres impairs.,

pour construire les triples Pythogoriciens, Fibonacci procède comme suit:-

ainsi, lorsque je souhaite trouver deux nombres carrés dont l’addition produit un nombre carré, je prends n’importe quel nombre carré Impair comme l’un des deux nombres carrés et je trouve l’autre nombre carré par l’addition de tous les nombres impairs de, Par exemple, je prends 9 comme l’un des deux carrés mentionnés; le carré restant sera obtenu par l’addition de tous les nombres impairs en dessous de 9, à savoir 1, 3, 5, 7, dont la somme est 16, un nombre carré, qui, ajouté à 9, donne 25, un nombre carré.

Fibonacci prouve également de nombreux résultats intéressants en théorie des nombres tels que:

Il a défini le concept de congruum, un nombre de la forme ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), si a+ba + ba+b est pair, et 4 fois ce si a+ba + ba+b est impair. Fibonacci a prouvé qu’un congruum doit être divisible par 24 et il a également montré que pour x, cx,cx, c tel que x2+CX^{2} + cx2+c et x2−CX^{2} – CX2−c sont les deux carrés, alors ccc est un congruum. Il a également prouvé qu’un carré ne peut pas être un congruum.
Comme indiqué dans :-

…, le Liber quadratorum Ⓣ seul classe Fibonacci comme le principal contributeur à la théorie des nombres entre Diophante et le mathématicien français du 17ème siècle Pierre de Fermat.

L’influence de Fibonacci a été plus limitée qu’on aurait pu l’espérer et en dehors de son rôle dans la diffusion de l’utilisation des chiffres Hindou-arabes et de son problème de lapin, la contribution de Fibonacci aux mathématiques a été largement négligée., Comme expliqué dans:-

l’influence directe n’a été exercée que par les parties du » Liber abaci « et des » Practica  » qui ont servi à introduire les chiffres et les méthodes Indiano-arabes et ont contribué à la maîtrise des problèmes de la vie quotidienne. Ici Fibonacci est devenu le professeur des maîtres de calcul et des arpenteurs, comme on l’apprend de la « Summa » Luca De Luca Pacioli … Fibonacci était également le professeur des « Cossistes », qui ont pris leur nom du mot « causa » qui a été utilisé pour la première fois en Occident par Fibonacci à la place de  » res  » ou « radix »., Sa désignation alphabétique pour le nombre général ou coefficient a d’abord été améliorée par Viète …

le travail de Fibonacci en théorie des nombres était presque entièrement ignoré et pratiquement inconnu au Moyen Âge. Trois cents ans plus tard, nous retrouvons les mêmes résultats apparaissant dans le travail de Maurolico.