Contenu:
- qu’est Ce qu’une Distribution Binomiale?
- La loi de Bernoulli de Distribution
- La Distribution Binomiale Formule
- Exemples
qu’est Ce qu’une Distribution Binomiale?,
Une distribution binomiale peut être considérée comme simplement la probabilité d’un résultat de succès ou D’échec dans une expérience ou une enquête répétée plusieurs fois. Le binôme est un type de distribution qui a deux résultats possibles (le préfixe « bi” signifie deux, ou deux). Par exemple, un lancer de pièces n’a que deux résultats possibles: têtes ou queues et passer un test pourrait avoir deux résultats possibles: réussir ou échouer.
Une Distribution Binomiale affiche (S)uccess ou (F)ailure.,
- La première variable de la formule du binôme, n représente le nombre de fois que l’expérience fonctionne.
- La deuxième variable, p représente la probabilité d’un résultat spécifique.
par exemple, supposons que vous vouliez connaître la probabilité d’obtenir un 1 sur un rouleau de matrice. si vous deviez lancer un dé 20 fois, la probabilité d’en lancer un sur n’importe quel lancer est de 1/6. Roulez vingt fois et vous avez une distribution binomiale de (n=20, p = 1/6). Le succès serait « rouler un » et L’échec serait » rouler n’importe quoi d’autre., »Si le résultat en question était la probabilité que le dé atterrisse sur un nombre pair, la distribution binomiale deviendrait alors (n=20, p=1/2). C’est parce que votre Probabilité de lancer un nombre pair est la moitié.
les Critères
Binomiale distributions doivent également satisfaire aux trois critères suivants:
- Le nombre d’observations ou d’essais est fixé. En d’autres termes, vous ne pouvez déterminer la probabilité que quelque chose se produise que si vous le faites un certain nombre de fois. C’est du bon sens—si vous lancez une pièce une fois, votre probabilité d’obtenir une queue est de 50%., Si vous lancez une pièce 20 fois, votre probabilité d’obtenir une queue est très, très proche de 100%.
- chaque observation ou essai est indépendant. En d’autres termes, aucun de vos essais n’a d’effet sur la probabilité du prochain essai.
- la probabilité de succès (tails, heads, fail ou pass) est exactement la même d’un essai à l’autre.
une Fois que vous savez que votre distribution binomiale, vous pouvez appliquer la loi binomiale formule pour calculer la probabilité.
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qu’est Ce qu’une Distribution Binomiale? La Distribution De Bernoulli.
La distribution binomiale est étroitement liée à la distribution de Bernoulli. Selon L’Université D’État de Washington, » si chaque essai de Bernoulli est indépendant, alors le nombre de succès dans les sentiers de Bernoulli a une Distribution binomiale. D’autre part, la distribution de Bernoulli est la distribution binomiale avec n=1.”
une distribution de Bernoulli est un ensemble d’essais de Bernoulli., Chaque essai de Bernoulli a un résultat possible, choisi parmi S, succès ou F, échec. Dans chaque essai, la probabilité de succès P(S) = p, est la même. La probabilité d’échec est juste 1 moins la probabilité de succès: P(F) = 1 – p. (rappelez-vous que « 1” est la probabilité totale qu’un événement se produise-la probabilité est toujours comprise entre zéro et 1). Enfin, tous les essais Bernoulli sont indépendants les uns des autres et la probabilité de succès ne change pas d’un essai à l’autre, même si vous avez des informations sur les résultats des autres essais.
qu’est Ce qu’une Distribution Binomiale?, Exemples de la vie réelle
de nombreuses instances de distributions binomiales peuvent être trouvées dans la vie réelle. Par exemple, si un nouveau médicament est introduit à la guérison d’une maladie, il guérit la maladie (c’est réussi) ou il ne guérit pas la maladie (c’est un échec). Si vous achetez un billet de loterie, vous allez gagner de l’argent, ou vous ne l’êtes pas. fondamentalement, tout ce que vous pouvez penser qui ne peut être qu’un succès ou un échec peut être représenté par une distribution binomiale.,
The Binomial Distribution Formula
A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.
The binomial distribution formula is:
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
Where:
b = binomial probability
x = total number of « successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = Probabilité de succès sur un essai individuel
n = nombre d’essais
Remarque: la formule de distribution binomiale peut également être écrite d’une manière légèrement différente, car nCx = n! / x!(n-x)! (cette formule de distribution binomiale utilise des factorielles (Qu’est-ce qu’une factorielle?). « q » dans cette formule est juste la probabilité d’échec (soustrayez votre Probabilité de succès de 1).
en utilisant la première formule de Distribution binomiale
La formule de distribution binomiale peut calculer la probabilité de succès pour les distributions binomiales., Souvent, on vous dira de « brancher » les nombres à la formule et de calculer. C’est facile à dire, mais pas si facile à faire—à moins d’être très prudent avec l’ordre des opérations, vous n’obtiendrez pas la bonne réponse. Si vous avez un Ti – 83 ou Ti-89, la calculatrice peut faire une grande partie du travail pour vous. Sinon, voici comment décomposer le problème en étapes simples afin que vous obteniez la bonne réponse—à chaque fois.
exemple 1
Q. une pièce est lancée 10 fois. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement 6 têtes?
P(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125
astuce: vous pouvez utiliser le calculateur de combinaisons pour déterminer la valeur de nCx.
Comment Travailler une Distribution Binomiale Formule: Exemple 2
80% des personnes qui achètent de l’assurance pour animaux de compagnie sont des femmes. Si 9 propriétaires d’assurance pour animaux de compagnie sont sélectionnés au hasard, trouvez la probabilité que exactement 6 soient des femmes.
Etape 1: Identifier des ‘n’ dans le problème. En utilisant notre exemple de question, n (Le nombre d’éléments sélectionnés au hasard) est 9.
Étape 2: identifiez » X » du problème. X (le nombre pour lequel on vous demande de trouver la probabilité) est 6.,
Étape 3: Travailler la première partie de la formule. La première partie de la formule est
n! / (n – X)! X!
Remplacez vos variables:
9! / ((9 – 6)! × 6!)
ce Qui équivaut à 84. Mettez ce numéro de côté pendant un moment.
Étape 5: travailler la deuxième partie de la formule.
pX
= .86
=.262144
mettez ce numéro de côté pendant un moment.
Étape 6: travailler la troisième partie de la formule.
q(n – X)
=.2 (9-6)
=.23
=.008
Étape 7: multipliez votre réponse des étapes 3, 5 et 6 ensemble.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,
Exemple 3
60% des gens qui achètent des voitures de sport sont des hommes. Si 10 propriétaires de voitures de sport sont sélectionnés au hasard, trouvez la probabilité que exactement 7 soient des hommes.
Étape 1:: Identifiez » n » et » X » du problème. En utilisant notre exemple de question, n (Le nombre d’éléments sélectionnés au hasard—dans ce cas, les propriétaires de voitures de sport sont sélectionnés au hasard) est 10 et X (le nombre pour lequel on vous demande de « trouver la probabilité”) est 7.
Etape 2: la première partie de la formule, qui est:
n! / (n – X)! X!
en Substituant les variables:
10! / ((10 – 7)! × 7!)
ce Qui équivaut à 120., Mettez ce numéro de côté pendant un moment.
Étape 4: travaillez la partie suivante de la formule.
pX
= .67
=.0.0279936
mettez ce nombre de côté pendant que vous travaillez la troisième partie de la formule.
Étape 5: travailler la troisième partie de la formule.
q(.4 – 7)
= .4 (10-7)
= .43
=.0.064
Étape 6: multipliez les trois réponses des étapes 2, 4 et 5 ensemble.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.
C’est elle!
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