dans la théorie statistique de la conception des expériences, le blocage est l’organisation des unités expérimentales en groupes (blocs) qui sont similaires les uns aux autres. En règle générale, un facteur de blocage est une source de variabilité qui n’est pas d’intérêt principal pour l’expérimentateur. Un exemple d’un facteur de blocage pourrait être le sexe d’un patient; en bloquant sur le sexe, cette source de variabilité est contrôlée, conduisant ainsi à une plus grande précision.,
en théorie des probabilités, la méthode des blocs consiste à diviser un échantillon en blocs (groupes) séparés par des sous-blocs plus petits afin que les blocs puissent être considérés comme presque indépendants. La méthode des blocs permet de prouver les théorèmes limites dans le cas de variables aléatoires dépendantes.
la méthode des blocs a été introduite par S. Bernstein:
la méthode a été appliquée avec succès dans la théorie des sommes de variables aléatoires dépendantes et dans la théorie des valeurs extrêmes:
Ibragimov I. A. et Linnik Yu.V. (1971) séquences indépendantes et stationnaires de variables aléatoires. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. et Rootzén H. (1983) les valeurs Extrêmes et les Propriétés Liées à des Séquences Aléatoires et les Processus. New York: Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) de la Valeur Extrême de Méthodes appliquées à la Finance. Chapman & Hall / CRC Press, Londres.
blocage utilisé pour les facteurs de nuisance qui peuvent être contrôlésmodifier
lorsque nous pouvons contrôler les facteurs de nuisance, une technique importante appelée blocage peut être utilisée pour réduire ou éliminer la contribution à l’erreur expérimentale apportée par les facteurs de nuisance., Le concept de base est de créer des blocs homogènes dans lesquels les facteurs de nuisance sont maintenus constants et le facteur d’intérêt peut varier. Dans les blocs, il est possible d’évaluer l’effet de différents niveaux du facteur d’intérêt sans avoir à se soucier des variations dues aux changements des facteurs de bloc, qui sont pris en compte dans l’analyse.
définition des facteurs de bloquemodifier
un facteur de nuisance est utilisé comme facteur de blocage si chaque niveau du facteur primaire se produit le même nombre de fois avec chaque niveau du facteur de nuisance., L’analyse de l’expérience se concentrera sur l’effet des différents niveaux du facteur primaire dans chaque bloc de l’expérience.
bloquer quelques-uns des facteurs de nuisance les plus importantsmodifier
La règle générale est:
« bloquer ce que vous pouvez; randomiser ce que vous ne pouvez pas. »
le blocage est utilisé pour supprimer les effets de quelques-unes des variables de nuisance les plus importantes. La randomisation est ensuite utilisée pour réduire les effets contaminants des variables de nuisance restantes. Pour les variables de nuisance importantes, le blocage donnera une signification plus élevée dans les variables d’intérêt que la randomisation.,
TablEdit
Une façon utile de regarder une expérience de bloc randomisée est de la considérer comme une collection d’expériences complètement randomisées, chacune exécutée dans l’un des blocs de l’expérience totale.,
avec
L1 = nombre de niveaux (réglages) du facteur 1 L2 = nombre de niveaux (réglages) du facteur 2 L3 = nombre de niveaux (réglages) du facteur 3 l4 = nombre de niveaux (réglages) du facteur 4 {{\displaystyle \vdots } Lk = nombre de niveaux (réglages) du facteur k
ExampleEdit
supposons que les ingénieurs d’une usine de fabrication de semi-conducteurs souhaitent tester mesures de résistivité après un processus de diffusion se déroulant dans un four., Ils ont quatre doses différentes qu’ils veulent essayer et suffisamment de plaquettes expérimentales du même lot pour exécuter trois plaquettes à chacune des doses.
le facteur de nuisance qui les préoccupe est le « fonctionnement du four » car il est connu que chaque fonctionnement du four diffère du dernier et a un impact sur de nombreux paramètres du processus.
Un moyen idéal pour exécuter cette expérience serait d’exécuter toutes les 4×3=12 gaufrettes dans le même four exécuter. Cela éliminerait complètement le facteur de nuisance du four., Cependant, les plaquettes de production régulières ont la priorité du four, et seules quelques plaquettes expérimentales sont autorisées dans n’importe quel four en même temps.
Une façon non bloquée d’exécuter cette expérience serait d’exécuter chacune des douze tranches expérimentales, dans un ordre aléatoire, une par cycle de four. Cela augmenterait l’erreur expérimentale de chaque mesure de résistivité par la variabilité du four en fonctionnement et rendrait plus difficile l’étude des effets des différentes doses., La façon bloquée d’exécuter cette expérience, en supposant que vous puissiez convaincre la fabrication de vous laisser mettre quatre plaquettes expérimentales dans une série de fours, serait de mettre quatre plaquettes avec des doses différentes dans chacune des trois séries de fours. La seule randomisation serait de choisir laquelle des trois gaufrettes avec la dose 1 irait dans le four run 1, et de même pour les gaufrettes avec les doses 2, 3 et 4.
Description de l’expérimentationmodifier
soit X1 le dosage « niveau » et X2 le facteur de blocage du fonctionnement du four.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Les cellules de la matrice ont des indices qui correspondent aux combinaisons X1, X2 ci-dessus.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
le modèle pour une conception de blocs randomisés avec une variable de nuisance est
Y i j = μ + T I + B j + r A n D o m e r r o r {\displaystyle Y_{IJ}=\mu +t_{i}+b_{j}+\mathrm {random\ error} }
où
Yij est toute observation pour laquelle X1 = i et X2 = j X1 est le facteur primaire X2 est le facteur de blocage μ est le paramètre d’emplacement général (c’est-à-dire,, de la moyenne) Ti est l’effet d’être en traitement, j’ (facteur X1) Bj est l’effet d’être dans le bloc j (de facteur X2)
EstimatesEdit
Estimation pour μ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = la moyenne de toutes les données de l’Estimation pour Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} avec Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }} = moyenne de toutes les Y pour lesquels X1 = i. Estimation pour Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}} avec Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = moyenne de toutes les Y pour lequel X2 = j.,
GeneralizationsEdit
- Generalized randomized block designs (GRBD) permettent des tests d’interaction bloc-traitement, et a exactement un facteur de blocage comme le RCBD.
- Les Carrés latins (et autres modèles ligne-colonne) ont deux facteurs de blocage qui sont censés n’avoir aucune interaction.
- échantillonnage de l’hypercube Latin
- carrés gréco-latins
- dessins de carrés Hyper-gréco-latins