Siellä on joukko quantum numeroita, jotka liittyvät energia-valtioiden atom. Neljä quantum numerot n, ℓ, m -, ja s-määritä täydellinen ja ainutlaatuinen kvanttitilassa yhden elektroni atomista, kutsutaan sen aaltofunktio tai silmäkuopan. Kaksi elektronia, jotka kuuluvat samaan atomi ei voi olla samat arvot kaikki neljä quantum numerot, koska Paulin kieltosääntö. Schrödingerin aaltoyhtälö pelkistää kolmeen yhtälöön, jotka ratkaistaessa johtavat kolmeen ensimmäiseen kvanttilukuun., Siksi kolmen ensimmäisen kvanttiluvun yhtälöt ovat kaikki toisiinsa liittyviä. Pääasiallinen kvanttiluku syntyi aaltoyhtälön säteittäisen osan liuoksessa alla esitetyllä tavalla.
Schrödingerin aaltoyhtälö kuvaa energia-eigenstaatteja, joilla on vastaavat reaaliluvut En ja määräinen kokonaisenergia, En: n arvo. Sidottu valtion energiat elektroni vety-atomin annetaan:
E-n = E-1 n-2 = − 13.6 eV-n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.,6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }
parametri n voi ottaa vain positiivinen kokonaisluku arvoja. Energiatasojen ja notaation käsite on otettu atomin aiemmasta Bohr-mallista. Schrödingerin yhtälö kehittänyt idean tasainen kaksiulotteinen Bohr atomin kolmiulotteisen aaltofunktio malli.,
Bohrin malli, sallittu kiertoradat olivat peräisin kvantittunut (diskreettejä) arvoja, silmäkuopan impulssimomentti, L mukaan yhtälö
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ s 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {s \2\pi }}
, missä n = 1, 2, 3, … ja on nimeltään pääasiallinen kvanttiluku, ja h on Planckin vakio. Tämä kaava ei ole oikea kvanttimekaniikka, koska impulssimomentin magnitudi on kuvattu vaakasuuntakulman kvanttiluku, mutta energia-tasot ovat tarkkoja ja klassisesti ne vastaavat summa potentiaali-ja liike-energian elektroni.,
pääasiallinen kvanttiluku n edustaa kunkin orbitaalin suhteellista kokonaisenergiaa. Kunkin orbitaalin energiataso kasvaa, kun sen etäisyys ytimestä kasvaa. Saman n-arvon omaavista orbitaaleista käytetään usein nimitystä elektronikuori.
pienin energia vaihtoivat aikana aalto–aineen vuorovaikutus on tuotteen aallon taajuus kerrottuna Planckin vakio. Tämä saa aallon näyttämään hiukkasmaisia energiapaketteja, joita kutsutaan quantaksi. Erotus energiatasojen välillä, joilla on erilainen n, määrittää alkuaineen päästötaajuuden.,
merkintä jaksollisen, suurin kuoret elektronit ovat merkitty:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), jne.
perustuu pääasialliseen kvanttilukuun.
pääasiallinen kvanttiluku liittyy radial kvanttiluku, nr, seuraavasti:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
missä ℓ on vaakasuuntakulman kvanttiluku ja nr on yhtä suuri määrä solmuja radiaalinen aaltofunktio.,
varmaa yhteensä energian hiukkasen liikkeen yhteinen Coulombin kenttä ja diskreetti spektri, saadaan:
E-n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e-4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}} ,
, missä a, B, {\displaystyle a_{B}} on Bohrin säde.,
Tämä diskreetti energia-taajuuksien johtui siitä, että ratkaisu kvanttimekaaninen ongelma elektronin liike Coulombin kenttä, sama spektri, joka oli saatu apua soveltaminen Bohr–Sommerfeld kvantisointi säännöt klassisen yhtälöt. Säteittäinen kvanttiluku määrittää säteittäisen aaltofunktion R ( r ) {\displaystyle R(r)} solmujen lukumäärän .