Potenssiin poikkeamat keskiarvosta

tilanteessa, jossa tietoja on saatavilla k eri ryhmissä, joiden koko ni missä minä vaihtelee 1-k, niin se on olettaa, että odotettavissa merkitse kunkin ryhmän on

E ⁡ ( μ i ) = μ + T en {\displaystyle \operatorname {E} (\mu _{i})=\mu +T_{i}}

ja varianssi kunkin hoito-ryhmä on sama kuin perusjoukon varianssi σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} .,

Alle nollahypoteesia, että hoitoja ei ole vaikutusta, niin jokainen T en {\displaystyle T_{i}} on nolla.,i ) {\displaystyle T=\sum _{i=1}^{k}\left(\left(\sum-x\right)^{2}/n_{i}\right)} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + ∑ i = 1 k n i ( μ + T ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+\sum _{i=1}^{k}n_{i}(\mu +T_{i})^{2}} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n-μ 2 + 2 μ ∑ i = 1 k ( n-i T-i ) + ∑ i = 1 k n i ( T ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}+2\mu \sum _{i=1}^{k}(n_{i}T_{i})+\sum _{i=1}^{k}n_{i}(T_{i})^{2}}

Alle nollahypoteesia, että hoidot aiheuta eroja ja kaikki T en {\displaystyle T_{i}} on nolla, olettaen, yksinkertaistaa

E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n n 2 ., {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}.,C)=\sigma ^{2}+n\mu ^{2}}

Summia potenssiin deviationsEdit

E ⁡ ( I − C ) = ( n − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (I-C)=(n-1)\sigma ^{2}} yhteensä potenssiin poikkeamat eli yhteensä neliöiden summa E ⁡ ( T − C ) = ( k − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T-C)=(k-1)\sigma ^{2}} hoitoa potenssiin korotettu aka selitetty neliösumma E ⁡ ( I − T ) = ( n − k ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (se)=(n-k)\sigma ^{2}} jäljellä potenssiin korotettu aka jäljellä oleva summa neliöt

vakiot (n − 1), (k − 1) ja (n − k) ovat yleensä nimitystä määrä vapausasteita.,

ExampleEdit

hyvin yksinkertaisessa esimerkissä 5 havaintoa syntyy kahdesta hoidosta. Ensimmäisessä hoidossa annetaan kolme arvoa 1, 2 ja 3, ja toisessa hoidossa kaksi arvoa 4 ja 6.

en = 1 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 + 6 2 1 = 66 {\displaystyle I={\frac {1^{2}}{1}}+{\frac {2^{2}}{1}}+{\frac {3^{2}}{1}}+{\frac {4^{2}}{1}}+{\frac {6^{2}}{1}}=66} T = ( 1 + 2 + 3 ) 2 3 + ( 4 + 6 ) 2 2 = 12 + 50 = 62 {\displaystyle T={\frac {(1+2+3)^{2}}{3}}+{\frac {(4+6)^{2}}{2}}=12+50=62} C = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ) 2 5 = 256 / 5 = 51.2 {\displaystyle C={\frac {(1+2+3+4+6)^{2}}{5}}=256/5=51.,2}

Antaa

Yhteensä potenssiin korotettu = 66 − 51.2 = 14.8 4 vapausastetta. Hoidon neliölliset poikkeamat = 62-51,2 = 10,8 ja 1 vapausaste. Jäljelle jääneet neliöhajonnat = 66-62 = 4, jossa on 3 vapausastetta.

kaksisuuntainen analyysi varianceEdit

seuraavat hypoteettinen esimerkki antaa tuotot 15 kasveja edellyttää kahden eri ympäristön vaihtelut, ja kolme eri lannoitteita.,

Viisi summia neliöt lasketaan:

Lopuksi summia potenssiin korotettu tarvitaan analyysi varianssi voidaan laskea.,