Potenssi on matemaattinen operaatio, johon kaksi numeroa, pohja $x$ ja eksponentti $a$. Kun $a$ on positiivinen kokonaisluku, potenssi vastaa toistuva kertominen pohja.
määritelmän, jokainen numero, joka on 0, koska sen eksponentti on yhtä suuri kuin 1. Tämä tarkoittaa, että riippumatta siitä, kuinka suuri on pohja, jos niiden eksponentti on yhtä suuri kuin 0, tämä luku on aina yhtä suuri kuin 1.,
Jokainen numero, että ei ole eksponentti on kiinnitetty siihen, todella on numero 1, koska sen eksponentti. Numero 1 on jokaisen numeron oletuseksponentti, joten sitä ei tarvitse kirjoittaa ylös, mutta joissakin tehtävissä se voi olla hyödyllistä.
Yksi kerrottuna yksi on aina yksi, ei väliä kuinka monta kertaa olet toistaa kertolasku, joten 1 kaikki valta on aina yhtä suuri kuin 1.,
negatiivisille potensseille
Jos eksponentti on positiivinen kokonaisluku, potenssi vastaa toistuva kertominen pohja, niin mitä se tarkoittaa, jos eksponentti on negatiivinen kokonaisluku? Emäksen vastavuoroinen arvo on kuin käytetty kääntämään negatiivinen eksponentti positiiviseksi.
$a^{-n}=(a^{-1})^n=\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}$,
sama pätee toisinpäin. Jos nimittäjässä on tuntematon, nimittäjästä voi tulla Osoittaja muuttamalla eksponentin merkkiä., Joissakin tapauksissa tämä osoittautuu erittäin hyödylliseksi ominaisuudeksi, varsinkin kun työskennellään käänteislukujen ja funktioiden kanssa.
Esimerkki 1: Kirjoita näitä ilmaisuja käyttäen vain positiivisia eksponentteja:
a) $a^{-7}$,
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}$,
c) $\frac{-12x^{-6} – y^{-9}}{z^3}$,
Ratkaisu:
a) $a^{-7}=\frac{1}{a^7}$,
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}=\frac{-6}{x^1 \cdot y^5}=\frac{-6}{xy^5}$,
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3} = \frac{-12}{x^6 \cdot y^9 \cdot z^3}$,
Lisäksi
Miten lisätä tai vähentää eksponentit?,
kiinnostavimpiin tehtäviin kuuluu epäkohteliaisuus, mutta samat säännöt pätevät niihin.
katsotaanpa yksinkertainen yhtälö:
Koska $\ x = x^1$ ja $\ 1 = x^0$ voimme kirjoittaa yhtälön, kuten tämä:
Kuinka voit yleensä ratkaista se? Muuttujat $x$ lisätään erikseen, ja erikseen muuttujat ilman $x$.,
The same will apply to larger exponents:
$\ x^{12} + 3 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2} = 4 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2}$
Example 2: Add exponents
Vähennyslasku
samat säännöt, joita sovelletaan lisäämällä eksponentit, sovelletaan vähentämällä sekä.
voit vähentää vain numeroita, joilla on tuntemattomia, joilla on sama eksponentti.
Esimerkki 3: Vähennä näytteilleasettajat:
$ 4x^{12} – 0,25 x^4 + 2x^2 – 3x^2 – 3x^{12} = ?$
Ratkaisu:
$ (4x^{12} – 3x^{12}) – 0.25\cdot {x^4} + (2x^2 – 3x^2) = x^{12} – 0.25\cdot {x^4} – x^2$
Kerto
On olemassa kaksi perus säännöt kertomalla eksponentit.,
ensimmäinen sääntö – jos emäkset ovat samat, niiden eksponentit lasketaan yhteen.
esimerkiksi: $\ 2^{-2} \cdot {2^{-3}} = 2^{- 2 – 3} = 2^{-5} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$.
toinen sääntö – jos emäkset ovat erilaisia, mutta eksponentit ovat samat, emäkset kerrotaan ja eksponentit pysyvät samoina.
esimerkiksi: $\ 2^2 \cdot {3^2} = (2 \cdot {3})^2 = 6^2$.
Esimerkki 4:
$ 2^2 \cdot {4^2} = ?,$
Ratkaisu:
moninkertaistaa kaksi eksponentit, niiden pohja tai niiden edustajien on oltava sama. Tässä esimerkissä ei myöskään ole. Joten, ensimmäinen askel on, aina kun mahdollista, kääntää jokainen numero alimpaan pohjaan. Tässä esimerkissä numero $4$ voidaan kirjoittaa $2^2$.
$ 2^2 \cdot {(2^2)^2} = ?$
neliö edustaa numero kerrottuna itsellään, jotta $\ (2^2)^2$ voidaan kirjoittaa muodossa $\ 2^2 \cdot {2^2} = 2^{2 + 2} = 2^4$.,
From Example 4, this generalisation can be made:
Final solution: $\ 2^2 \cdot {4^2}= 2^2 \cdot {(2^2)^2} = 2^2 \cdot {2^4} = 2^{2+4} = 2^6$.
Example 5:
$ \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot {0.2^2} = ?,$
Ratkaisu:
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left (\frac{2}{10}\right)^2$$
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot\left (\frac{1}{5}\right)^2$$
$$= \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}\right)^2 $$
$$= \left(\frac{2}{15}\right)^2$$
Esimerkki 6:
$\ (x^2 y^3)(x^5-y^4 )$
Ratkaisu:
Kertolasku on assosiatiivinen, joten jotta suluissa ei tehdä eroa. Tekijät, joilla on samat emäkset, kerrotaan kuten on selitetty aiemmin,joten niiden eksponentit lisätään.,
$ (x^2 \cdot y^3)(x^5 \cdot y^4) = x^2 \cdot x^5 \cdot y^3 \cdot y^4 = x^7 \cdot y^7 = (xy)^7$
Jako
Kuten kerto -, on olemassa kaksi perus säännöt jakamalla näytteilleasettajat.
ensimmäinen sääntö-kun emäkset ovat samat, niiden eksponentit vähennetään.
esimerkiksi: $\ 2^2 : 2 = \frac{2^2}{2} = 2^{2 – 1} = 2^1 = 2$, joka voi helposti tarkistaa sillä $4 : 2 = 2$.
esimerkiksi: $\ 2^{-2} : 2^{-1} =\frac{2^{-2}}{2^{-1} }= 2^{-2-(-1)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.,
toinen sääntö – jos perusteet ovat erilaisia, mutta eksponentit ovat samat, alustat, jaetaan ja eksponentit ovat samat.
esimerkiksi: $\ 2^2 : 3^2 = \frac{2^2}{3^2 } = (2 : 3)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2$.
Esimerkki 7:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = ?$
Ratkaisu:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = 4^{2 – 3} + \frac{1}{2} = 4^{-1} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4}$,
Esimerkki 8:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot {4} + \frac{1}{2} \cdot {2^8} = ?,$
Ratkaisu:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 2^8 = 4^{5 – (-2)} – \frac{2}{10} \cdot 4 + \frac{2^8}{2^1} = 4^{5 + 2} – \frac{1}{5} \cdot 4 + 2^{8 – 1} = 4^7 – \frac{4}{5} + 2^7$
Esimerkki 9:
$\frac{18x^5y^6 a^2}{6xy^2 a^5} = ?$
Ratkaisu:
$\frac{18x^5y^6 a^2}{6xy^2 a^5} = 3x^{5 – 1} – y^{6 – 2}a^{2 – 5} = 3x^4y^4a^{-3} = \frac{3x^4y^4}{a^3}$,
Jos, kuten tässä esimerkissä tehtävä liittyy vain jako ja kerto, murtoluku voidaan jakaa kahteen pienempään jakeet.,
$\frac{x^2y^3 + x^5y}{xy} = \frac{x^2y^3}{xy} + \frac{x^5y}{xy} = xy^2 + x^4$
Exponents worksheets
Properties of exponents
Numeric expressions (312.6 KiB, 1,893 hits)
Algebraic expressions (450.1 KiB, 1,880 hits)
Basics of exponents
Scientific notation (166.4 KiB, 1,601 hits)
Scientific notation – Write in standard notation (187.,0 KiB, yhteistyökumppanina 1 294 osumaa)
Toiminta kanssa potensseille
Kertolasku (195.3 KiB, 1,883 osumaa)
Jako (197.0 KiB, 1,589 osumaa)
Nostetaan teho (174.1 KiB, 1,819 osumia)