käytön eksponentiaalinen ikkuna-toiminto on ensin johtuvan Poisson jatkeena numeerinen analyysi tekniikka peräisin 17th century, ja myöhemmin hyväksyi signaalinkäsittely yhteisön 1940-luvulla. Täällä, eksponentiaalinen tasoitus on sovellus, eksponentiaalinen, tai Poisson -, ikkuna-toiminto. Eksponentiaalinen tasoitus ehdotettiin ensin tilastollisessa kirjallisuudessa viittaamatta Robert Goodell Brownin aiempiin töihin vuonna 1956, ja sitten sitä laajensi Charles C. Holt vuonna 1957., Alla oleva muotoilu, joka on yleisesti käytetty, johtuu ruskeasta ja tunnetaan nimellä ”Brownin yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus”. Kaikki menetelmät Holt, Talvet ja Ruskea voi olla yksinkertainen sovellus, rekursiivinen suodatus, ensimmäinen löytyi vuonna 1940 muuntaa äärellisen impulssivasteen (FIR) suodattimet äärettömän impulssivasteen suodattimet.
yksinkertaisin eksponentiaalisen tasoituksen kaavasta:
s t = α x t + ( 1 − α ) t − 1 = t − 1 + α ( x-t − t t − 1 ) . {\displaystyle s_{t}=\alpha x_{t}+(1-\alpha )s_{t-1}=s_{t-1}+\alpha (x_{t}-s_{t-1}).,}
missä α {\displaystyle \alpha } on tasoittava tekijä, ja 0 ≤ α ≤ 1 {\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1} . Toisin sanoen, tasoitetaan tilasto s t {\displaystyle s_{t}} on yksinkertainen painotettu keskiarvo nykyinen havainto x t {\displaystyle x_{t}}, ja edellisen tasoitetaan tilasto s t − 1 {\displaystyle s_{t-1}} . Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus on helppo soveltaa, ja se tuottaa tasoitetun tilaston heti, kun kaksi havaintoa on saatavilla.,Termi tasoittava tekijä soveltaa α {\displaystyle \alpha } täällä on harhaanjohtava, koska suurempia arvoja α {\displaystyle \alpha } itse asiassa alentaa tasoittaa, ja rajoittamalla tapauksessa α {\displaystyle \alpha } = 1 lähtö sarja on vain nykyinen havainto. Arvot α {\displaystyle \alpha } majoitusliike, yksi on vähemmän tasoittava vaikutus ja antaa enemmän painoa viimeaikaiset muutokset tietoihin, kun taas arvot α {\displaystyle \alpha } lähempänä nollaa on suurempi tasoittava vaikutus ja ovat vähemmän herkkiä viimeaikaiset muutokset.,
toisin Kuin jotkut muut tasoituksen menetelmiä, kuten yksinkertainen liukuva keskiarvo, tämä tekniikka ei vaadi vähimmäismäärää voidaan tehdä havaintoja, ennen kuin se alkaa tuottaa tuloksia. Käytännössä, kuitenkin, ”hyvää keskitasoa” saavutetaan vasta useita näytteitä ovat olleet keskimäärin yhdessä; esimerkiksi jatkuva signaali kestää noin 3 / α {\displaystyle 3/\alpha } vaiheissa saavuttaa 95% todellisesta arvosta., Jotta alkuperäinen signaali voidaan rekonstruoida tarkasti ilman tiedon menetystä, on myös oltava saatavilla kaikki eksponentiaalisen liukuvan keskiarvon vaiheet, koska vanhemmat näytteet hajoavat painossa eksponentiaalisesti. Tämä on toisin kuin yksinkertainen liukuva keskiarvo, jossa näytteitä voidaan ohittaa ilman niin paljon tietojen menetys, koska jatkuva painotus näytteiden sisällä keskimäärin. Jos tiedossa oleva määrä näytteitä jää väliin, voidaan säätää myös tätä varten painotettua keskiarvoa antamalla yhtä suuri paino uudelle näytteelle ja kaikille ohitettaville.,
Tämä yksinkertainen eksponentiaalisen tasoituksen muoto tunnetaan myös eksponentiaalisesti painotettuna liukukeskiarvona (EWMA). Teknisesti se voi myös olla luokiteltu autoregressiivinen integroitu liukuvan keskiarvon (ARIMA) (0,1,1) malli, jossa ei ole jatkuvaa aikavälillä.
Aika constantEdit
α = 1 − e − Δ T / τ {\displaystyle \alpha =1-e^{-\Delta T/\tau }}
missä Δ T {\displaystyle \Delta T} on näytteenoton aikaväli diskreetti aika täytäntöönpanoa., Jos näytteenotto aika on nopeasti verrattuna aikavakio ( Δ T ≪ τ {\displaystyle \Delta T\ll \tau } ) sitten
α ≈ Δ T τ {\displaystyle \alpha \n {\frac {\Delta F}{\tau }}}
Valita alkuperäisen tasoitetaan valueEdit
Huomaa, että edellä mainitun määritelmän, s 0 {\displaystyle s_{0}} on alustetaan x 0 {\displaystyle x_{0}} . Koska eksponentiaalinen tasoitus edellyttää, että jokaisessa vaiheessa meillä on edellinen ennuste, ei ole selvää, miten saada menetelmä käyntiin., Voimme olettaa, että alkuperäinen ennuste vastaa kysynnän alkuarvoa, mutta tällä lähestymistavalla on vakava haittapuoli. Eksponentiaalisen tasoituksen asettaa huomattavia paino aikaisempien havaintojen, joten alkuarvo kysyntä on kohtuuttoman suuri vaikutus varhaisessa vaiheessa ennusteet. Tämä ongelma voidaan ratkaista antamalla prosessi kehittyä kohtuullisen jaksojen lukumäärä (10 tai enemmän) ja käyttämällä keskimääräinen kysyntä näiden kausien aikana kuin alkuperäinen ennuste., On olemassa monia muita tapoja, jossa tämä alkuperäinen arvo, mutta se on tärkeää huomata, että mitä pienempi arvo α {\displaystyle \alpha } , enemmän herkkä ennuste on valinnasta alkuperäisen tasaisempi arvo n 0 {\displaystyle s_{0}} .
OptimizationEdit
jokaisen eksponentiaalisen tasoituksen menetelmällä tarvitsemme myös valita arvo tasoittaa parametrit. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus, on vain yksi tasoittaa parametria (α), mutta menetelmät, jotka seuraavat siellä on yleensä enemmän kuin yksi tasoittaa parametri.,
On olemassa tapauksia, joissa tasoittaa parametrit voidaan valita subjektiivinen tavalla – forecaster määrittää arvon tasoittaa parametrit aikaisemman kokemuksen perusteella. Kuitenkin vakaampi ja objektiivinen tapa saada arvot tuntemattomien parametrien sisälly mitään eksponentiaalisen tasoituksen menetelmällä on arvioida niitä havaittu data.,
SSE = ∑ t = 1 T ( y t − y ^ t ∣ t − 1 ) 2 = ∑ t = 1 T e t 2 {\displaystyle {\text{N}}=\sum _{t=1}^{T}(y_{t}-{\hat {y}}_{t\t mid-1})^{2}=\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}
toisin Kuin regressio tapauksessa (jossa meillä on kaavat suoraan laskea regression kertoimia, jotka minimoida SSE) tämä liittyy ei-lineaarinen minimointi ongelma, ja meidän täytyy käyttää optimointi työkalu suorittaa tämä.
”eksponentiaalinen” nimimuokkaa
nimi ”eksponentiaalinen tasoitus” johtuu eksponentiaalisen ikkunafunktion käytöstä konvoluution aikana., Sitä ei enää lueta holtiksi, Winters & Browniksi.
suora korvaaminen määritellään yhtälön yksinkertaisia eksponentiaalisen tasoituksen takaisin itselleen, huomaamme, että
s t = α x t + ( 1 − α ) t − 1 = α x t + α ( 1 − α ) x t − 1 + ( 1 − α ) 2 s-t − 2 = α + ( 1 − α ) t x 0 . {\displaystyle {\begin{aligned}s_{t}&=\alpha x_{t}+(1-\alpha )s_{t-1}\\&=\alpha x_{t}+\alpha (1-\alpha )x_{t-1}+(1-\alpha )^{2}s_{t-2}\\&=\alpha \left+(1-\alpha )^{t}x_{0}.,othed tilasto s t {\displaystyle s_{t}} tulee painotettua keskiarvoa suurempi ja suurempi määrä aiemmin havaintoja s t − 1 , … , t − {\displaystyle s_{t-1},\ldots ,s_{t}} , ja painot aiemmat havainnot ovat oikeassa suhteessa ehtojen geometrinen etenemistä 1 , ( 1 − α ) , ( 1 − α ) 2 , … , ( 1 − α ) n , … {\displaystyle 1,(1-\alpha ),(1-\alpha )^{2},\ldots ,(1-\alpha )^{n},\ldots }
geometrinen etenemistä on diskreetti versio eksponentiaalinen funktio, niin tämä on, jos nimi tämän tasoittaa menetelmä sai alkunsa Tilastojen mukaan lore.,
vertailussa liukuvaan keskiarvoonedit
eksponentiaalinen tasoitus ja liukuva keskiarvo on samanlaisia puutteita paikallisen toimintaryhmän käyttöönotossa suhteessa syöttötietoihin. Vaikka tämä voidaan korjata siirtämällä tulosta puolet ikkunan pituus symmetrinen ytimen, kuten liukuva keskiarvo tai gauss, se on epäselvää, kuinka tarkoituksenmukaista tämä olisi eksponentiaalista tasoitusta. Molemmilla on myös suurin piirtein sama ennustevirheen jakauma, kun α = 2/(k + 1)., Ne eroavat toisistaan siinä, että eksponentiaalinen tasoitus ottaa huomioon kaikki aiemmat tiedot, kun taas liukuva keskiarvo ottaa huomioon vain K aiemmat datapisteet. Laskennallisesti ottaen, ne myös eroavat siinä, että liukuva keskiarvo edellyttää, että aiemmin k tietoja pistettä, tai tiedot kohta lag k + 1 plus viimeisin ennuste arvo, joka on säilytettävä, kun taas eksponentiaalinen tasoitus tarvitsee vain viimeisimmän ennusteen arvo säilytetään.,
signaalin käsittely kirjallisuuden, käyttö ei-kausaalinen (symmetrinen) suodattimet on arkipäivää, ja eksponentiaalinen ikkuna toiminto on laajalti käytetty tällä tavalla, mutta eri termejä on käytetty: eksponentiaalisen tasoituksen vastaa ensimmäisen kertaluvun ääretön-impulssivasteen (IIR) – suodatin ja liukuva keskiarvo vastaa äärellisen impulssivasteen suodatin yhtä painotuskertoimet.