Ein einfaches Beispiel
Wahrscheinlich ist der einfachste Weg, Factorial Designs zu verstehen, ein Beispiel. Stellen wir uns ein Design vor, in dem wir ein Bildungsprogramm haben, in dem wir uns eine Vielzahl von Programmvarianten ansehen möchten, um zu sehen, welche am besten funktionieren. Zum Beispiel möchten wir die Zeit variieren, in der die Kinder Unterricht erhalten, wobei eine Gruppe 1 Stunde Unterricht pro Woche und eine andere 4 Stunden pro Woche erhält., Und wir möchten die Einstellung variieren, wobei eine Gruppe den Unterricht in der Klasse erhält (wahrscheinlich in eine Ecke des Klassenzimmers gezogen) und die andere Gruppe aus dem Klassenzimmer gezogen wird, um in einem anderen Raum unterrichtet zu werden. Wir könnten darüber nachdenken, vier separate Gruppen zu haben, aber wenn wir die Zeit im Unterricht variieren, welche Einstellung würden wir verwenden: in-Class oder Pull-Out? Und wenn wir Einstellung studierten, wie viel Unterrichtszeit würden wir verwenden: 1 Stunde, 4 Stunden oder etwas anderes?
Bei Factorial Designs müssen wir bei der Beantwortung dieser Fragen keine Kompromisse eingehen., Wir können es in beide Richtungen haben, wenn wir jede unserer beiden Zeit in Unterrichtsbedingungen mit jeder unserer beiden Einstellungen überqueren. Beginnen wir mit einer Definition von Begriffen. In faktoriellen Designs ist ein Faktor eine wichtige unabhängige Variable. In diesem Beispiel haben wir zwei Faktoren: Zeit in Anweisung und Einstellung. Eine Ebene ist eine Unterteilung eines Faktors. In diesem Beispiel hat time in instruction zwei Ebenen und setting zwei Ebenen. Manchmal stellen wir ein faktorielles Design mit einer Nummerierungsnotation dar. In diesem Beispiel können wir sagen, dass wir eine 2 x 2 (gesprochen „Zwei-mal-zwei) factorial design., In dieser Notation gibt die Anzahl der Zahlen an, wie viele Faktoren vorhanden sind, und die Zahlenwerte geben an, wie viele Ebenen vorhanden sind. Wenn ich sagen würde, ich hätte ein3 x 4 factorial design, würden Sie wissen, dass ich 2 Faktoren hatte und dass ein Faktor 3 Ebenen hatte, während der andere 4 hatte. Die Reihenfolge der Zahlen macht keinen Unterschied und wir könnten dies genauso einfach als 4 x 3 factorial design bezeichnen. Die Anzahl der verschiedenen Behandlungsgruppen, die wir in jedem faktoriellen Design haben, kann leicht durch Multiplikation mit der Zahlennotation bestimmt werden., Zum Beispiel haben wir in unserem Beispiel 2 x 2 = 4 Gruppen. In unserem Notationsbeispiel benötigen wir 3 x 4 = 12 Gruppen.
Wir können auch ein faktorielles Design in Designnotation darstellen. Aufgrund der Kombinationen der Behandlungsstufe ist es sinnvoll, Indizes für das Symbol Behandlung (X) zu verwenden. Wir können in der Abbildung sehen, dass es vier Gruppen gibt, eine für jede Kombination von Faktoren. Es ist auch sofort ersichtlich, dass die Gruppen zufällig zugewiesen wurden und dass dies ein Posttest-Only-Design ist.,
Schauen wir uns nun eine Vielzahl verschiedener Ergebnisse an, die wir möglicherweise von diesem einfachen 2 x 2 factorial design erhalten. Jede der folgenden Abbildungen beschreibt ein anderes mögliches Ergebnis. Und jedes Ergebnis wird in Tabellenform (die 2 x 2 Tabelle mit den Zeilen-und Spaltendurchschnitten) und in grafischer Form (wobei jeder Faktor eine Drehung auf der horizontalen Achse einnimmt) angezeigt. Sie sollten sich davon überzeugen, dass die Informationen in den Tabellen mit den Informationen in beiden Diagrammen übereinstimmen., Sie sollten sich auch davon überzeugen, dass das Graphenpaar in jeder Abbildung genau dieselben Informationen auf zwei verschiedene Arten darstellt. Die Linien, die in den Diagrammen angezeigt werden, sind technisch nicht notwendig – sie werden als visuelle Hilfe verwendet, damit Sie leicht verfolgen können, wo die Durchschnittswerte für eine einzelne Ebene über Ebenen eines anderen Faktors gehen. Beachten Sie, dass die in den Tabellen und Diagrammen angezeigten Werte Gruppendurchschnitte für die gewünschte Ergebnisvariable sind. In diesem Beispiel könnte das Ergebnis ein Erfolgstest in dem gelehrten Fach sein., Wir gehen davon aus, dass die Werte in diesem Testbereich von 1 to 10 mit höheren Werten für eine größere Leistung reichen. Sie sollten die Ergebnisse in jeder Figur sorgfältig studieren, um die Unterschiede zwischen diesen Fällen zu verstehen.
Das Nullergebnis
Betrachten wir zunächst den Fall“ null“. Der Nullfall ist eine Situation, in der die Behandlungen keine Wirkung haben. Diese Zahl geht davon aus, dass selbst wenn wir das Training nicht gegeben hätten, wir erwarten könnten, dass die Schüler im Durchschnitt eine 5 im Ergebnistest erzielen würden., Sie können in diesem hypothetischen Fall sehen, dass alle vier Gruppen durchschnittlich 5 Punkte erzielen und daher der Zeilen-und Spaltendurchschnitt 5 betragen muss. Sie können die Linien für beide Ebenen in den Diagrammen nicht sehen, da eine Linie direkt über die andere fällt.
Die Haupteffekte
Ein Haupteffekt ist ein Ergebnis, das einen konsistenten Unterschied zwischen den Niveaus eines Faktors darstellt. Zum Beispiel würden wir sagen, dass es einen Haupteffekt für die Einstellung gibt, wenn wir einen statistischen Unterschied zwischen den Durchschnittswerten für die In-Class-und Pull-Out-Gruppen auf allen Ebenen des Unterrichts finden. Die erste Figur zeigt einen Haupteffekt der Zeit., Bei allen Einstellungen funktionierte der 4-Stunden/Woche-Zustand besser als der 1-Stunden/Woche-Zustand. Es ist auch möglich, einen Haupteffekt für die Einstellung (und keinen für die Zeit) zu haben.
Im zweiten Haupteffektdiagramm sehen wir, dass das Training in der Klasse für alle Zeiträume besser war als das Ausziehtraining.
Schließlich ist es möglich, einen Haupteffekt auf beide Variablen gleichzeitig zu haben, wie in der dritten Haupteffektfigur dargestellt., In diesem Fall funktionieren 4 Stunden/Woche immer besser als 1 Stunde / Woche und die klasseninterne Einstellung funktioniert immer besser als das Ausziehen.
Interaktionseffekte
Wenn wir nur Haupteffekte betrachten könnten, wären faktorielle Designs nützlich. Aufgrund der Art und Weise, wie wir Ebenen in faktoriellen Designs kombinieren, können wir jedoch auch die Interaktionseffekte untersuchen, die zwischen Faktoren bestehen. Ein Interaktionseffekt besteht, wenn Unterschiede zu einem Faktor von der Ebene abhängen, auf der Sie sich zu einem anderen Faktor befinden., Es ist wichtig zu erkennen, dass eine Interaktion zwischen Faktoren und nicht zwischen Ebenen besteht. Wir würden nicht sagen, dass es eine Interaktion zwischen 4 Stunden/Woche und einer Behandlung im Unterricht gibt. Stattdessen würden wir sagen, dass es eine Interaktion zwischen Zeit und Einstellung gibt, und dann würden wir die spezifischen Ebenen beschreiben.
Woher wissen Sie, ob es eine Interaktion in einem faktoriellen Design gibt? Es gibt drei Möglichkeiten, wie Sie feststellen können, dass es eine Interaktion gibt. Erstens, wenn Sie die statistische Analyse ausführen, wird die statistische Tabelle über alle Haupteffekte und Interaktionen berichten., Zweitens wissen Sie, dass es eine Interaktion gibt, bei der nicht über Auswirkungen auf einen Faktor gesprochen werden kann, ohne den anderen Faktor zu erwähnen. wenn Sie am Ende unserer Studie sagen können, dass Zeit im Unterricht einen Unterschied macht, dann wissen Sie, dass Sie einen Haupteffekt und keine Interaktion haben (weil Sie den Einstellungsfaktor bei der Beschreibung der Ergebnisse für die Zeit nicht erwähnen mussten). Andererseits ist es bei einer Interaktion unmöglich, Ihre Ergebnisse genau zu beschreiben, ohne beide Faktoren zu erwähnen., Schließlich können Sie immer eine Interaktion in den Diagrammen der Gruppenmittel erkennen – wann immer Linien vorhanden sind, die nicht parallel sind, ist eine Interaktion vorhanden! Wenn Sie sich die obigen Haupteffektdiagramme ansehen, werden Sie feststellen, dass alle Linien in einem Diagramm parallel sind. Im Gegensatz dazu werden Sie für alle Interaktionsdiagramme sehen, dass die Linien nicht parallel sind.
Im ersten Interaktionseffektdiagramm sehen wir, dass eine Kombination von Ebenen – 4 Stunden/Woche und klasseninterne Einstellung-besser ist als die anderen drei., In der zweiten Interaktion haben wir eine komplexere „Cross-Over“ – Interaktion. Hier ist die Pull-Out-Gruppe bei 1 Stunde/Woche besser als die In-Class-Gruppe, während bei 4 Stunden/Woche das Gegenteil der Fall ist. Darüber hinaus sind die beiden Kombinationen von Ebenen gleich gut.
Zusammenfassung
Factorial Design hat mehrere wichtige Merkmale. Erstens hat es eine große Flexibilität für die Erforschung oder Verbesserung des „Signals“ (Behandlung) in unseren Studien. Wann immer wir daran interessiert sind, Behandlungsvariationen zu untersuchen, sollten faktorielle Designs starke Kandidaten als Designs der Wahl sein., Zweitens sind faktorielle Designs effizient. Anstatt eine Reihe unabhängiger Studien durchzuführen, können wir diese Studien effektiv zu einer kombinieren. Schließlich sind faktorielle Designs die einzige effektive Möglichkeit, Interaktionseffekte zu untersuchen.
bisher haben wir uns nur angeschaut, eine sehr einfache 2 x 2 factorial design Struktur. Möglicherweise möchten Sie sich einige Factorial-Designvariationen ansehen, um ein tieferes Verständnis ihrer Funktionsweise zu erhalten. Vielleicht möchten Sie auch untersuchen, wie wir uns der statistischen Analyse von faktoriellen experimentellen Designs nähern.