Eine explizite Funktion ist eine, die in Bezug auf
die unabhängige Variable gegeben ist.
Nehmen Sie die folgende Funktion,
y = x2 + 3x-8
y ist die abhängige Variable und wird in Bezug auf die
unabhängige Variable x angegeben.
Beachten Sie, dass y Gegenstand der Formel ist.
Implizite Funktionen hingegen werden üblicherweise in Begriffen
sowohl abhängiger als auch unabhängiger Variablen angegeben.,
z.B.:- y + x2 – 3x + 8 = 0
Manchmal ist es nicht bequem, um auszudrücken, eine Funktion explizit.
Zum Beispiel könnte der Kreis x2 + y2 = 16 als
oder 
Welche Version sollte verwendet werden, wenn die Funktion
differenziert sein soll ?
Es ist oft einfacher, eine implizite Funktion zu unterscheiden, ohne sie neu anordnen zu müssen, indem jeder Begriff der Reihe nach unterschieden wird.
Da y eine Funktion von x ist, gelten die Ketten -, Produkt –
– und Quotientenregeln !,
Beispiel
Differenzieren Sie x2 + y2 = 16 in Bezug auf x.
Im Vergleich zu
Beispiel
Differenzieren Sie 2×2 + 2xy + 2y2 = 16 in Bezug auf x.
Beispiel
Ermitteln Sie den Gradienten der Tangente am Punkt R(1,2)
im Diagramm der durch x3+ y2= 5 definierten Kurve und bestimmen Sie
, ob die Kurve an diesem Punkt konkav nach oben oder konkav nach unten ist.,
Divide through by y
Now substitute to find the particular solution
© Alexander Forrest