Hay un conjunto de números cuánticos asociados con los estados de energía del átomo. Los cuatro números cuánticos n, ℓ, m y s especifican el estado cuántico completo y único de un solo electrón en un átomo, llamado su función de onda u orbital. Dos electrones pertenecientes al mismo átomo no pueden tener los mismos valores para los cuatro números cuánticos, debido al principio de exclusión de Pauli. La ecuación de onda de Schrödinger se reduce a las tres ecuaciones que cuando se resuelven conducen a los tres primeros números cuánticos., Por lo tanto, las ecuaciones para los tres primeros números cuánticos están todas interrelacionadas. El número cuántico principal surgió en la solución de la parte radial de la ecuación de onda como se muestra a continuación.
la ecuación de onda de Schrödinger describe los Estados propios de energía con los números reales correspondientes En y una energía total definida, el valor de En. Las energías del estado enlazado del electrón en el átomo de hidrógeno están dadas por:
E n = E 1 n 2 = – 13.6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {e_{1}} {n^{2}}}={\frac {-13.,6 {\text {eV}}} {n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }
el parámetro n solo puede tomar valores enteros positivos. El concepto de niveles de energía y Notación fueron tomados del modelo de Bohr anterior del átomo. La ecuación de Schrödinger desarrolló la idea de un átomo plano de Bohr bidimensional al modelo tridimensional de función de onda.,
en el modelo de Bohr, las órbitas permitidas se derivaron de valores cuantificados (discretos) del Momento angular orbital, l de acuerdo con la ecuación
L = n ⋅ h = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =N\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}
donde n = 1, 2, 3, … y se llama el número cuántico principal, y h es la constante de Planck. Esta fórmula no es correcta en mecánica cuántica ya que la magnitud del Momento angular es descrita por el número cuántico azimutal, pero los niveles de energía son precisos y clásicamente corresponden a la suma del potencial y la energía cinética del electrón.,
el número cuántico principal n representa la energía global relativa de cada orbital. El nivel de energía de cada orbital aumenta a medida que aumenta su distancia del núcleo. Los conjuntos de orbitales con el mismo valor n a menudo se conocen como una capa de electrones.
la energía mínima intercambiada durante cualquier interacción onda-materia es el producto de la frecuencia de onda multiplicada por la constante de Planck. Esto hace que la onda muestre paquetes de energía similares a partículas llamados cuantos. La diferencia entre los niveles de energía que tienen diferente n determina el espectro de emisión del elemento.,
en la notación de la Tabla periódica, las capas principales de electrones están etiquetadas:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), etc.
basado en el número cuántico principal.
el número cuántico principal está relacionado con el número cuántico radial, nr, por:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle N=n_{r}+\ell +1\,}
donde ℓ es el número cuántico azimutal y nr es igual al número de nodos en la función de onda radial.,
La definitiva energía total de una partícula en movimiento en un común de Coulomb campo y con una discreta del espectro, está dada por:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\manejadores ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\manejadores ^{2}n^{2}}}} ,
en un B {\displaystyle a_{B}} es el radio de Bohr.,
este espectro de energía discreta resultó de la solución del problema de la mecánica cuántica sobre el movimiento de electrones en el campo de Coulomb, coincide con el espectro que se obtuvo con la ayuda de la aplicación de las reglas de cuantización de Bohr–Sommerfeld a las ecuaciones clásicas. El número cuántico radial determina el número de nodos de la función de onda radial r(r ) {\displaystyle R (r)} .