Biografía
Leonardo Pisano es más conocido por su apodo Fibonacci. Era hijo de Guilielmo y miembro de la familia Bonacci. El propio Fibonacci a veces usaba el nombre de Bigollo, que puede significar bueno para nada o viajero. Como se indica en:-
¿sus compatriotas desean expresar con este epíteto su desdén por un hombre que se preocupaba por cuestiones de ningún valor práctico, o la palabra en el dialecto toscano significa un hombre muy viajado, que era?,
Fibonacci nació en Italia, pero fue educado En el norte de África, donde su padre, Guilielmo, ocupó un puesto diplomático. El trabajo de su padre era representar a los comerciantes de la República de Pisa que comerciaban en Bugia, más tarde llamada Bougie y ahora llamada Bejaia. Bejaia es un puerto mediterráneo en el noreste de Argelia. La ciudad se encuentra en la desembocadura del Wadi Soummam cerca del Monte Gouraya y el Cabo carbono., Fibonacci fue enseñado matemáticas en Bugia y viajó ampliamente con su padre y reconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos utilizados en los países que visitaron., Fibonacci escribe en su famoso libro Liber abaci Ⓣ (1202): –
cuando mi padre, que había sido nombrado por su país como notario público en la aduana de Bugia actuando para los comerciantes Pisanos que iban allí, estaba a cargo, me convocó a él cuando todavía era un niño, y teniendo un ojo para la utilidad y la conveniencia futura, deseó que me quedara allí y recibir instrucción en la escuela de contabilidad., Allí, cuando me habían introducido en el arte de los nueve símbolos de los indios a través de la enseñanza notable, el conocimiento del arte muy pronto me complació por encima de todo lo demás y llegué a comprenderlo, para todo lo que fue estudiado por el arte en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, en todas sus diversas formas.
Fibonacci terminó sus viajes alrededor del año 1200, y en ese momento regresó a Pisa. Allí escribió una serie de textos importantes que desempeñaron un papel importante en la reactivación de las habilidades matemáticas antiguas y que hizo importantes contribuciones de su propia., Fibonacci vivió en los días anteriores a la impresión, por lo que sus libros fueron escritos a mano y la única manera de tener una copia de uno de sus libros era tener otra copia escrita a mano hecha. De sus libros todavía tenemos copias de Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Geomet (1220), Flos FL (1225), y Liber quadratorumⓉ. Dado que se habrían producido relativamente pocas copias hechas a mano, tenemos la suerte de tener acceso a su escritura en estas obras. Sin embargo, sabemos que escribió algunos otros textos que, por desgracia, se han perdido., Su libro sobre aritmética Comercial Di menor guisa is se pierde como es su comentario sobre el libro X de los elementos de Euclides que contenía un tratamiento numérico de los números irracionales que Euclides se había acercado desde un punto de vista geométrico.uno podría haber pensado que en un momento en que Europa estaba poco interesada en la erudición, Fibonacci habría sido ignorada en gran medida. Esto, sin embargo, no es así y el interés generalizado en su trabajo sin duda contribuyó fuertemente a su importancia., Fibonacci fue un contemporáneo de Jordanus, pero fue un matemático mucho más sofisticado y sus logros fueron claramente reconocidos, aunque fueron las aplicaciones prácticas en lugar de los teoremas abstractos que le hicieron famoso a sus contemporáneos.el emperador del Sacro Imperio romano era Federico II. había sido coronado rey de Alemania en 1212 y luego coronado emperador del Sacro Imperio Romano por el Papa en la Iglesia de San Pedro en Roma en noviembre de 1220., Federico II apoyó a Pisa en sus conflictos con Génova en el mar y con Lucca y Florencia en tierra, y pasó los años hasta 1227 consolidando su poder en Italia. El control estatal se introdujo en el comercio y la fabricación, y los funcionarios públicos para supervisar este monopolio se entrenaron en la Universidad de Nápoles que Federico fundó para este propósito en 1224.Federico se dio cuenta del trabajo de Fibonacci a través de los eruditos de su corte que habían mantenido correspondencia con Fibonacci desde su regreso a Pisa alrededor de 1200., Estos estudiosos incluyeron a Miguel Escoto, que era el astrólogo de la corte, Teodoro Physicus, el filósofo de la corte, y Dominicus Hispanus, que sugirió a Federico que se reuniera con Fibonacci cuando la corte de Federico se reunió en Pisa alrededor de 1225.Johannes de Palermo, otro miembro de la corte de Federico II, presentó una serie de problemas como desafíos para el gran matemático Fibonacci. Tres de estos problemas fueron resueltos por Fibonacci y da soluciones en Flos Ⓣ que envió a Federico II. Le damos algunos detalles de uno de estos problemas a continuación.,después de 1228 solo hay un documento conocido que se refiere a Fibonacci. Este es un decreto hecho por la República de Pisa en 1240 en el que se otorga un salario a:-
… el serio y sabio maestro Leonardo Bigollo ….
este salario fue otorgado a Fibonacci en reconocimiento por los servicios que había prestado a la ciudad, asesorando en asuntos de contabilidad y enseñando a los ciudadanos.Liber abaci Ⓣ, publicado en 1202 después del regreso de Fibonacci a Italia, fue dedicado a Escoto., El libro se basa en la aritmética y álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. El libro, que pasó a ser ampliamente copiado e imitado, introdujo el sistema decimal de valor nominal hindú-árabe y el uso de números arábigos en Europa. De hecho, aunque principalmente un libro sobre el uso de los números árabes, que se conoció como algorismo, ecuaciones lineales simultáneas también se estudian en este trabajo. Ciertamente muchos de los problemas que Fibonacci considera en Liber abaci were eran similares a los que aparecen en fuentes árabes.,
La segunda sección de Liber abaci contains contiene una gran colección de problemas dirigidos a los comerciantes. Se refieren al precio de los bienes, cómo calcular el beneficio de las transacciones, cómo convertir entre las diversas monedas en uso en los países mediterráneos y los problemas que se originaron en China.
un problema en la tercera sección de Liber abaci led llevó a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que Fibonacci es mejor recordado hoy:-
un cierto hombre puso un par de conejos en un lugar rodeado por todos lados por una pared., ¿Cuántos pares de conejos se pueden producir de ese par en un año si se supone que cada mes cada par engendra un nuevo par que a partir del segundo mes se vuelve productivo?
La secuencia resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci omitió el primer término en Liber abaci Ⓣ). Esta secuencia, en la que cada número es la suma de los dos números anteriores, ha demostrado ser extremadamente fructífera y aparece en muchas áreas diferentes de las matemáticas y la ciencia. Fibonacci Quarterly es una revista moderna dedicada al estudio de las matemáticas relacionadas con esta secuencia.,
muchos otros problemas se dan en esta tercera sección, incluyendo estos tipos, y muchos muchos más:
un sabueso cuya velocidad aumenta aritméticamente persigue a una liebre cuya velocidad también aumenta aritméticamente, qué tan lejos viajan antes de que el sabueso atrape a la liebre.calcule la cantidad de dinero que dos personas tienen después de que una cierta cantidad cambie de manos y se dé el aumento y la disminución proporcionales.,
también hay problemas que involucran números perfectos, problemas que involucran el teorema del resto Chino y problemas que involucran la suma de series aritméticas y geométricas.Fibonacci trata números como √10 en la cuarta sección, tanto con aproximaciones racionales como con construcciones geométricas.una segunda edición de Liber abaci was fue producida por Fibonacci en 1228 con un prefacio, típico de tantas segundas ediciones de libros, afirmando que: –
… se ha añadido nuevo material del que se había eliminado lo superfluo…,
otro de los libros de Fibonacci es Practica geometriae written escrito en 1220 que está dedicado a Dominicus Hispanus a quien mencionamos anteriormente. Contiene una gran colección de problemas de geometría dispuestos en ocho capítulos con teoremas basados en los elementos de Euclides y Euclides en las divisiones. Además de teoremas geométricos con pruebas precisas, el libro incluye información práctica para topógrafos, incluyendo un capítulo sobre cómo calcular la altura de objetos altos usando triángulos similares., El capítulo final presenta lo que Fibonacci llamó sutilezas geométricas :-
entre las que se incluyen el cálculo de los lados del Pentágono y el decágono a partir del diámetro de los círculos circunscritos e inscritos; también se da el cálculo inverso, así como el de los lados de las superficies. … para completar la sección de triángulos equiláteros, un rectángulo y un cuadrado se inscriben en dicho triángulo y sus lados se calculan algebraicamente …,
en Flos Fib Fibonacci da una aproximación precisa a una raíz de 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, uno de los problemas que fue desafiado a resolver por Johannes de Palermo. Este problema no fue compuesto por Johannes de Palermo, más bien lo tomó de Omar Khayyam libro de álgebra donde se resuelve por medio de la intersección de un círculo y una hipérbola. Fibonacci demuestra que la raíz de la ecuación no es ni un entero ni una fracción, ni la raíz cuadrada de una fracción., Luego continúa: –
y debido a que no fue posible resolver esta ecuación de ninguna otra de las formas anteriores, trabajé para reducir la solución a una aproximación.
sin explicar sus métodos, Fibonacci luego da la solución aproximada en notación sexagesimal como 1.22.7.42.33.4.40 (esto está escrito en base 60, por lo que es 1+2260+7602+42603+…1 + \large\frac{22}{60}\normalsize + \large\frac{7}{60^{2}\normalsize} + \large\frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). Esto se convierte en el decimal 1.,3688081075 que es correcto a nueve decimales, un logro notable.Liber quadratorum, escrito en 1225, es la obra más impresionante de Fibonacci, aunque no es la obra por la que es más famoso. El nombre del libro significa el libro de los cuadrados y es un libro de teoría de números que, entre otras cosas, examina los métodos para encontrar triples Pitogóricos. Fibonacci Primero observa que los números cuadrados pueden construirse como sumas de números impares, esencialmente describiendo una construcción inductiva usando la fórmula n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci escribe: –
pensé en el origen de todos los números cuadrados y descubrí que surgieron del ascenso regular de los números impares. Porque la unidad es un cuadrado y a partir de él se produce el primer cuadrado, a saber, 1; sumando 3 a esto hace que el segundo cuadrado, a saber, 4, cuya raíz es 2; si a esta suma se agrega un tercer número impar, a saber, 5, se producirá el tercer cuadrado, a saber, 9, cuya raíz es 3; y así la secuencia y serie de números cuadrados siempre se elevan a través de la adición regular de números impares.,
para construir los triples Pitogóricos, Fibonacci procede de la siguiente manera:-
por lo tanto, cuando deseo encontrar dos números cuadrados cuya suma produce un número cuadrado, tomo cualquier número cuadrado impar como uno de los dos números cuadrados y encuentro el otro número cuadrado mediante la adición de todos los números impares desde la unidad hasta pero excluyendo el número cuadrado impar., Por ejemplo, tomo 9 como uno de los dos cuadrados mencionados; el cuadrado restante se obtendrá mediante la adición de todos los números impares por debajo de 9, a saber, 1, 3, 5, 7, cuya suma es 16, un número cuadrado, que cuando se agrega a 9 da 25, un número cuadrado.
Fibonacci también demuestra muchos resultados interesantes de la teoría de números tales como:
y x4−y4x^{4} – y^{4}x4−y4 no puede ser un cuadrado.,
define el concepto de un congruum, un número de la forma ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), si a+ab + ba+b es par, y 4 veces este si a+ab + ba+b es impar. Fibonacci demostró que un congruo debe ser divisible por 24 y también demostró que para x, cx, cx, C tal que x2 + CX^{2} + cx2 + c y x2-cx^{2} – cx2-c son ambos cuadrados, entonces ccc es un congruo. También demostró que un cuadrado no puede ser congruo.
Como se indica en: –
…, el Liber quadratorum ranks por sí solo clasifica a Fibonacci como el principal contribuyente a la teoría de números entre Diophantus y el matemático francés del siglo XVII Pierre de Fermat.
la influencia de Fibonacci fue más limitada de lo que uno podría haber esperado y aparte de su papel en la difusión del uso de los números Hindu-arábigos y su problema con el conejo, la contribución de Fibonacci a las matemáticas ha sido en gran parte pasada por alto., Como se explica en :-
la influencia directa fue ejercida solo por aquellas porciones del» Liber abaci «y de la» Practica » que sirvieron para introducir números y métodos Indoárabes y contribuyeron al dominio de los problemas de la vida cotidiana. Aquí Fibonacci se convirtió en el maestro de los maestros de la computación y de los agrimensores, como se aprende de la» Summa » Luca De Luca Pacioli … Fibonacci fue también el maestro de los «Cossists», que tomaron su nombre de la palabra ‘causa’ que fue utilizada por primera vez en Occidente por Fibonacci en lugar de ‘res’ o ‘radix’., Su designación alfabética para el número general o coeficiente fue mejorada por primera vez por Viète …
el trabajo de Fibonacci en teoría de números fue casi totalmente ignorado y prácticamente desconocido durante la Edad Media. Trescientos años más tarde encontramos los mismos resultados que aparecen en la obra de Maurolico.