Contenido:
- ¿Qué es una Distribución Binomial?
- La distribución de Bernoulli
- La fórmula de Distribución Binomial
- Ejemplos trabajados
¿qué es una distribución Binomial?,
una distribución binomial puede considerarse simplemente como la probabilidad de un resultado de éxito o fracaso en un experimento o encuesta que se repite varias veces. El binomio es un tipo de distribución que tiene dos posibles resultados (el prefijo «bi» significa dos, o dos veces). Por ejemplo, un lanzamiento de moneda solo tiene dos resultados posibles: cara o cruz y tomar una prueba podría tener dos resultados posibles: aprobar o fallar.
Una Distribución Binomial muestra (S)uccess o (F)insu iciencia.,
- La primera variable en la fórmula binomial, n, representa el número de veces que se ejecuta el experimento.
- La segunda variable, p, representa la probabilidad de un resultado específico.
por ejemplo, supongamos que desea saber la probabilidad de obtener un 1 en un rollo de dados. si usted fuera a rodar un dado 20 veces, la probabilidad de rodar un uno en cualquier tiro es 1/6. Rueda veinte veces y tienes una distribución binomial de (n = 20, p=1/6). El éxito sería «roll a one» y el fracaso sería «roll anything else».,»Si el resultado en cuestión era la probabilidad de que el dado aterrizara en un número par, la distribución binomial se convertiría en (n = 20, p=1/2). Eso es porque su probabilidad de lanzar un número par es la mitad.
criterios
las distribuciones binomiales también deben cumplir los tres criterios siguientes:
- El número de observaciones o ensayos es fijo. En otras palabras, solo puedes calcular la probabilidad de que algo suceda si lo haces un cierto número de veces. Esto es sentido común: si lanzas una moneda una vez, tu probabilidad de obtener una cruz es del 50%., Si lanzas una moneda 20 veces, tu probabilidad de obtener una cola es muy, muy cercana al 100%.
- Cada observación o ensayo es independiente. En otras palabras, ninguno de sus ensayos tiene un efecto en la probabilidad del siguiente ensayo.
- La probabilidad de éxito (tails, heads, fail o pass) es exactamente la misma de una prueba a otra.
Una vez que sepa que su distribución es binomial, puede aplicar la fórmula de distribución binomial para calcular la probabilidad.
¿necesita ayuda con la fórmula? Chegg.com te emparejará con un tutor en vivo, ¡y tus primeros 30 minutos son GRATIS!
¿qué es una distribución Binomial? La Distribución De Bernoulli.
la distribución binomial está estrechamente relacionada con la distribución de Bernoulli. Según la Universidad Estatal de Washington, «si cada ensayo de Bernoulli es independiente, entonces el número de éxitos en los ensayos de Bernoulli tiene una distribución binomial. Por otro lado, la distribución de Bernoulli es la distribución Binomial con n=1.»
una distribución de Bernoulli es un conjunto de ensayos de Bernoulli., Cada ensayo de Bernoulli tiene un resultado posible, elegido entre S, éxito, o F, fracaso. En cada ensayo, la probabilidad de éxito, P(S) = p, es la misma. La probabilidad de fracaso es solo 1 menos la probabilidad de éxito: P ( F) = 1 – p. (recuerde que «1» es la probabilidad total de que ocurra un evento probability la probabilidad siempre está entre cero y 1). Finalmente, todos los ensayos de Bernoulli son independientes entre sí y la probabilidad de éxito no cambia de ensayo a ensayo, incluso si tiene información sobre los resultados de los otros ensayos.
¿qué es una distribución Binomial?, Ejemplos de la vida real
muchas instancias de distribuciones binomiales se pueden encontrar en la vida real. Por ejemplo, si se introduce un nuevo medicamento para curar una enfermedad, la cura (tiene éxito) o no la cura (es un fracaso). Básicamente, cualquier cosa que se te ocurra que solo puede ser un éxito o un fracaso puede ser representada por una distribución binomial.,
The Binomial Distribution Formula
A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.
The binomial distribution formula is:
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
Where:
b = binomial probability
x = total number of «successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = probabilidad de éxito en un ensayo individual
n = Número de ensayos
Nota: la fórmula de distribución binomial también se puede escribir de una manera ligeramente diferente, porque nCx = n! / x!(n-x)! (esta fórmula de distribución binomial utiliza factoriales (¿Qué es un factorial?). «q» en esta fórmula es solo la probabilidad de fracaso (reste su probabilidad de éxito de 1).
usando la primera fórmula de Distribución Binomial
la fórmula de distribución binomial puede calcular la probabilidad de éxito para distribuciones binomiales., A menudo se le dirá que «conecte» los números a la fórmula y calcule. Esto es fácil de decir, pero no tan fácil de hacer—a menos que sea muy cuidadoso con el orden de operaciones, no obtendrá la respuesta correcta. Si usted tiene un Ti-83 o Ti-89, la calculadora puede hacer mucho del trabajo para usted. Si no es así, te mostramos cómo desglosar el problema en pasos sencillos para que obtengas la respuesta correcta en todo momento.
ejemplo 1
Q. una moneda se lanza 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 6 cabezas?
P (x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125
Consejo: puede utilizar la calculadora de combinaciones para calcular el valor de nCx.
cómo trabajar una fórmula de Distribución Binomial: Ejemplo 2
el 80% de las personas que compran un seguro para mascotas son mujeres. Si 9 dueños de seguros de mascotas son seleccionados al azar, encuentre la probabilidad de que exactamente 6 sean mujeres.
Paso 1: Identificar ‘ n ‘ del problema. Usando nuestra pregunta de Ejemplo, n (El número de elementos seleccionados al azar) es 9.
Paso 2: Identificar ‘ X ‘ del problema. X (el número para el que se le pide que encuentre la probabilidad) es 6.,
Paso 3: Trabajar la primera parte de la fórmula. La primera parte de la fórmula es
n! / (n – X)! ¡X!
sustituye tus variables:
9! / ((9 – 6)! × 6!)
que es igual a 84. Establecer este número a un lado por un momento.
Paso 5: trabajar la segunda parte de la fórmula.
pX
=.86
=.262144
ponga este número a un lado por un momento.
Paso 6: trabajar la tercera parte de la fórmula.
q(N – X)
= .2 (9-6)
=.23
=.008
Paso 7: multiplica tu respuesta de los pasos 3, 5 y 6 juntos.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,
Ejemplo 3
el 60% de las personas que compran autos deportivos son hombres. Si 10 propietarios de autos deportivos son seleccionados al azar, encuentre la probabilidad de que exactamente 7 sean hombres.
Paso 1:: Identificar ‘n’ y ‘X’ del problema. Usando nuestra pregunta de Ejemplo, n (El número de elementos seleccionados al azar—en este caso, los propietarios de automóviles deportivos son seleccionados al azar) es 10, y X (el número que se le pide que «encuentre la probabilidad» para) es 7.
Paso 2: averiguar la primera parte de la fórmula, que es:
n! / (n – X)! ¡X!
sustituyendo las variables:
10! / ((10 – 7)! × 7!)
que es igual a 120., Establecer este número a un lado por un momento.
Paso 4: Trabajar la siguiente parte de la fórmula.
pX
=.67
=.0.0279936
Establezca este número a un lado mientras trabaja la tercera parte de la fórmula.
Paso 5: trabajar la tercera parte de la fórmula.
q(.4 – 7)
=.4 (10-7)
= .43
=.0.064
Paso 6: multiplique las tres respuestas de los pasos 2, 4 y 5 juntos.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.
Eso es todo!
——————————————————————————
Necesito ayuda con una tarea o cuestión de prueba?, Con Chegg Study, puede obtener soluciones paso a paso a sus preguntas de un experto en el campo. ¡Tus primeros 30 minutos con un tutor de Chegg son GRATIS!