en la teoría estadística del diseño de experimentos, el bloqueo es la organización de unidades experimentales en grupos (bloques) que son similares entre sí. Típicamente, un factor de bloqueo es una fuente de variabilidad que no es de interés primario para el experimentador. Un ejemplo de un factor de bloqueo podría ser el sexo de un paciente; al bloquear el sexo, se controla esta fuente de variabilidad, lo que conduce a una mayor precisión.,
en teoría de la probabilidad el método de bloques consiste en dividir una muestra en bloques (grupos) separados por subbloques más pequeños para que los bloques puedan considerarse casi independientes. El método de bloques ayuda a probar teoremas de límite en el caso de variables aleatorias dependientes.
el método de bloques fue introducido por S. Bernstein:
el método fue aplicado con éxito en la teoría de sumas de variables aleatorias dependientes y en la teoría de valores extremos:
Ibragimov I. A. y Linnik Yu.V. (1971) secuencias independientes y estacionarias de variables aleatorias. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. and Rootzén H. (1983) Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. New York: Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) Extreme Value Methods with Applications to Finance. Chapman & Hall / CRC Press, London.
bloqueo utilizado para factores molestos que se pueden controlareditar
cuando podemos controlar factores molestos, una técnica importante conocida como bloqueo se puede utilizar para reducir o eliminar la contribución al error experimental aportado por factores molestos., El concepto básico es crear bloques homogéneos en los que los factores de molestia se mantienen constantes y se permite que el factor de interés varíe. Dentro de los bloques, es posible evaluar el efecto de los diferentes niveles del factor de interés sin tener que preocuparse por las variaciones debidas a los cambios de los factores de bloque, que se contabilizan en el análisis.
definición de factores de bloqueoeditar
un factor de molestia se utiliza como factor de bloqueo si cada nivel del factor primario ocurre el mismo número de veces con cada nivel del factor de molestia., El análisis del experimento se centrará en el efecto de los diferentes niveles del factor primario dentro de cada bloque del experimento.
bloquear algunos de los factores más importanteseditar
La regla general es:
» Bloquear lo que puedas; aleatorizar lo que no puedas.»el bloqueo
se utiliza para eliminar los efectos de algunas de las variables molestas más importantes. La aleatorización se utiliza entonces para reducir los efectos contaminantes de las variables molestas restantes. Para las variables molestas importantes, el bloqueo producirá una mayor significación en las variables de interés que la aleatorización.,
TableEdit
Una forma útil de ver un experimento de bloques aleatorios es considerarlo como una colección de experimentos completamente aleatorios, cada uno dentro de uno de los bloques del experimento total.,
con
L1 = número de niveles (ajustes) del factor 1 L2 = número de niveles (ajustes) del factor 2 L3 = número de niveles (ajustes) del factor 3 L4 = número de niveles (ajustes) del factor 4 Lk {\displaystyle \vdots } Lk = número de niveles (ajustes) del factor k
Ejemploeditar
supongamos que los ingenieros de una planta de fabricación de semiconductores desean probar si diferentes dosis de material de implante de obleas tienen un efecto significativo en las mediciones de resistividad después de una difusión proceso que tiene lugar en un horno., Tienen cuatro dosis diferentes que quieren probar y suficientes obleas experimentales del mismo lote para ejecutar tres obleas en cada una de las dosis.
el factor de molestia que les preocupa es el «funcionamiento del horno», ya que se sabe que cada funcionamiento del horno difiere del anterior y afecta a muchos parámetros del proceso.
una forma ideal de ejecutar este experimento sería ejecutar todas las obleas 4×3=12 en el mismo horno. Eso eliminaría completamente el factor del horno molesto., Sin embargo, las obleas de producción regulares tienen prioridad en el horno, y solo se permiten unas pocas obleas experimentales en cualquier funcionamiento del horno al mismo tiempo.
una forma no bloqueada de ejecutar este experimento sería ejecutar cada una de las doce obleas experimentales, en orden aleatorio, una por ejecución del horno. Eso aumentaría el error experimental de cada medición de resistividad por la variabilidad del horno de funcionamiento a funcionamiento y haría más difícil estudiar los efectos de las diferentes dosis., La forma bloqueada de ejecutar este experimento, suponiendo que pueda convencer a la fabricación de que le permita poner cuatro obleas experimentales en una carrera de horno, sería poner cuatro obleas con diferentes dosis en cada una de las tres carreras de horno. La única aleatorización sería elegir cuál de las tres obleas con dosis 1 entraría en el horno 1, y de manera similar para las obleas con dosis 2, 3 y 4.
Descripción del experimentoeditar
que X1 sea el «nivel» de dosificación y X2 sea el factor de bloqueo del funcionamiento del horno.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Las celdas en la matriz tienen índices que coinciden con las combinaciones X1, X2 anteriores.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
El modelo para un diseño de bloques aleatorios con una variable molesta es
y i j = μ + T i + b j + R A n d O m E r r o r {\displaystyle y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{J}+\mathrm {random\ error} }
donde
Yij es cualquier observación para la cual X1 = i y X2 = j X1 es el factor primario X2 es el factor de bloqueo μ es el parámetro de ubicación general (I. e., la media) Ti es el efecto de estar en tratamiento i (de factor X1) Bj es el efecto de ser en el bloque j (de factor X2)
EstimatesEdit
Estimación de µ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = el promedio de todos los datos de la Estimación para Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} con Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }} = promedio de todos Y para que X1 = i. Estimación de Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}} con Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = promedio de todos Y para los cuales X2 = j.,
Generalizacioneseditar
- Los diseños de bloques aleatorios generalizados (GRBD) permiten realizar pruebas de interacción bloque-tratamiento, y tiene exactamente un factor de bloqueo como el RCBD.
- Los cuadrados latinos (y otros diseños de filas y columnas) tienen dos factores de bloqueo que se cree que no tienen interacción.
- latina hipercubo de muestreo
- Greco-latina plazas
- Hyper-Greco-latina de la plaza diseños