MacTutor (Dansk)

biografi

Leonardo Pisano er bedre kendt under hans kaldenavn Fibonacci. Han var søn af Guilielmo og et medlem af Bonacci familie. Fibonacci selv undertiden brugt navnet Bigollo, hvilket kan betyde god-for-intet eller en rejsende. Som anført i: –

har hans landsmænd ønsker at udtrykke ved denne tilnavn deres foragt for en mand, der bekymrede sig med spørgsmål af ingen praktisk værdi, eller betyder ordet i den toscanske dialekt betyde en meget rejste mand, som han var?,

Fibonacci blev født i Italien, men blev uddannet i Nordafrika, hvor hans far, Guilielmo, havde en diplomatisk stilling. Hans fars job var at repræsentere de handlende i Republikken Pisa der var handel i Bugia, senere kaldet Bougie og nu kaldes Bejaia. Bejaia er en Middelhavshavn i det nordøstlige Algeriet. Byen ligger ved mundingen af Waadi Soummam nær Mount Gouraya og Cape Carbon., Fibonacci blev undervist matematik i Bugia og rejste meget med sin far og anerkendt de enorme fordele ved den matematiske systemer, der anvendes i de lande, de besøgte., Fibonacci skriver i sin berømte bog Liber abaci Ⓣ (1202):-

, Når min far, som var blevet udpeget af sit land som notar i told på Bugia, der handler for Pisa købmænd vil der, var i afgift, han indkaldt mig til ham, mens jeg stadig var barn, og med et godt øje til anvendelighed og fremtidige bekvemmelighed, ønskede mig til at bo der, og modtager undervisning på skolen af regnskab., Der, da jeg var blevet introduceret til kunsten af indianernes ni symboler gennem bemærkelsesværdig undervisning, kendskab til kunsten meget snart glad mig over alt andet, og jeg kom til at forstå det, for hvad der blev studeret af kunsten i Egypten, Syrien, Grækenland, Sicilien og Provence, i alle dens forskellige former.

Fibonacci sluttede sine rejser omkring år 1200, og på det tidspunkt vendte han tilbage til Pisa. Der skrev han en række vigtige tekster, som spillede en vigtig rolle i at genoplive gamle matematiske færdigheder og han gjort betydelige bidrag af hans egne., Fibonacci levede i dagene før udskrivning, så hans bøger blev håndskrevet, og den eneste måde at få en kopi af en af hans bøger var at få en anden håndskrevet kopi lavet. Af hans bøger har vi stadig kopier af Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225) og Liber geuadratorum.. I betragtning af at der nogensinde ville være produceret relativt få håndlavede kopier, er vi heldige at have adgang til hans skrivning i disse værker. Men vi ved, at han skrev nogle andre tekster, som Desværre er tabt., Hans bog om kommercielle aritmetiske Di mindre guisa Ⓣ er tabt, da er hans kommentar om Bogen X af Euklid ‘ s Elementer, der indeholdt en numerisk behandling af irrationelle tal, som Euklid havde kontaktet fra et geometrisk synspunkt.

Man kunne have troet, at på et tidspunkt, hvor Europa var lidt interesseret i stipendium, Fibonacci ville have været stort set ignoreret. Dette er dog ikke så og udbredt interesse i hans arbejde utvivlsomt bidraget kraftigt til hans betydning., Fibonacci var en samtidig af Jordanus men han var en langt mere sofistikeret matematiker og hans resultater var klart anerkendes, selv om det var den praktiske applikationer i stedet for det abstrakte sætninger, der gjorde ham berømt, at hans samtidige.
Den tysk-Romerske kejser Frederik II. Han var blevet kronet til konge af Tyskland i 1212, og derefter kronet til tysk-Romerske kejser af Paven i St. Peters Kirke i Rom i November 1220., Frederik II støttede Pisa i sine konflikter med Genoa på havet og med Lucca og Firenze på land, og han tilbragte årene op til 1227 at konsolidere sin magt i Italien. Statskontrol blev indført på handel og fremstilling, og embedsmænd til at føre tilsyn med dette monopol blev uddannet ved Universitetet i Napoli, som Frederick grundlagt til dette formål i 1224.
Frederick blev klar over Fibonacci ‘ s arbejde gennem lærde ved hans hof der havde svarede med Fibonacci siden hans tilbagevenden til Pisa omkring 1200., Disse lærde i prisen Michael Grav, der blev retten astrolog, Theodorus Physicus retten filosof og Dominicus Hispanus, som foreslog, at Frederik, at han mødes med Fibonacci da Frederik ‘ s court mødtes i Pisa omkring 1225.Johannes of Palermo, et andet medlem af Frederick II ‘ s domstol, præsenterede en række problemer som udfordringer for den store matematiker Fibonacci. Tre af disse problemer blev løst ved Fibonacci og han giver løsninger i Flos, som han sendte til Frederick II. vi giver nogle oplysninger om et af disse problemer nedenfor.,
efter 1228 er der kun et kendt dokument, der henviser til Fibonacci. Dette er et dekret fra Republikken Pisa i 1240, hvor en løn tildeles: –

… den seriøse og lærde mester Leonardo Bigollo ….

denne løn blev givet til Fibonacci som anerkendelse for de tjenester, han havde givet til byen, rådgivning om regnskabsspørgsmål og undervisning af borgerne.
Liber abaci,, offentliggjort i 1202 efter Fibonacci ‘ s tilbagevenden til Italien, var dedikeret til Scotus., Bogen var baseret på matematik og algebra, at Fibonacci havde akkumuleret under hans rejser. Bogen, som fortsatte med at blive bredt kopieret og efterlignet, introducerede det Hindu-Arabiske stedværdige decimalsystem og brugen af arabiske tal i Europa. Selv om hovedsagelig en bog om brugen af arabiske tal, der blev kendt som algorism, studeres samtidige lineære ligninger også i dette arbejde. Bestemt mange af de problemer, Fibonacci mener i Liber abaci Ⓣ var magen til dem, der optræder i arabiske kilder.,

den anden del af Liber abaci contains indeholder en stor samling af problemer rettet mod Købmænd. De vedrører prisen på varer, hvordan man beregner fortjeneste på transaktioner, hvordan man konverterer mellem de forskellige valutaer, der er i brug i Middelhavslandene, og problemer, der havde oprindelse i Kina.
Et problem i tredje afsnit af Liber abaci Ⓣ førte til indførelsen af Fibonacci-tallene og Fibonacci-sekvens, som Fibonacci er bedst huskes i dag:-

En mand sætte et par af kaniner i et sted, omgivet på alle sider af en mur., Hvor mange par kaniner kan produceres fra det par om et år, hvis det antages, at hvert par hver måned begynder et nyt par, der fra den anden måned bliver produktivt?

den resulterende sekvens er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci udeladt den første periode i Liber abaci Ⓣ). Denne sekvens, hvor hvert nummer er summen af de to foregående numre, har vist sig yderst frugtbar og vises i mange forskellige områder af matematik og videnskab. Fibonacci Quarterlyuarterly er et moderne tidsskrift, der er afsat til at studere matematik relateret til denne sekvens.,
mange andre problemer er givet i dette tredje afsnit, herunder disse typer, og mange mange flere:

der er også problemer med perfekte tal, problemer med den kinesiske resten sætning og problemer med opsummering aritmetiske og geometriske serier.
Fibonacci behandler tal som 10 10 i det fjerde afsnit, både med rationelle tilnærmelser og med geometriske konstruktioner.
En anden udgave af Liber abaci was blev produceret af Fibonacci i 1228 med et forord, typisk for så mange andenudgaver af bøger, hvori det hedder, at:-

… nyt materiale er blevet tilføjet, hvorfra overflødigt var blevet fjernet…,

Anden af Fibonacci ‘ s bøger er Practica geometriae Ⓣ skrevet i 1220, som er dedikeret til Dominicus Hispanus, som vi har nævnt ovenfor. Den indeholder en stor samling af geometri problemer arrangeret i otte kapitler med teoremer baseret på Euclid ‘s Elements og Euclid’ s på divisioner. Ud over geometriske teoremer med præcise beviser, bogen indeholder praktiske oplysninger for landinspektører, herunder et kapitel om, hvordan man beregner højden af høje objekter ved hjælp af lignende trekanter., Det sidste kapitel præsenterer, hvad Fibonacci kaldes geometrisk finesser :-

Blandt dem, der indgår, er beregningen af de sider af pentagon og decagon fra diameteren af omskrevne og indskrevne cirkler; den inverse beregning er også givet, såvel som af de sider fra overflader. … for at afslutte afsnittet om ligesidede trekanter er et rektangel og en firkant indskrevet i en sådan trekant, og deres sider beregnes algebraisk …,

I Flos Ⓣ Fibonacci giver en præcis tilnærmelse til en rod af 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, er et af problemerne, at han blev udfordret til at løse ved Johannes af Palermo. Dette problem blev ikke gjort op af Johannes i Palermo, snarere han tog det fra Omar Khayyam ‘ s algebra bog, hvor det er løst ved hjælp af skæringspunktet mellem en cirkel og en hyperbel. Fibonacci beviser, at roden af ligningen er hverken et heltal eller en brøkdel, eller kvadratroden af en brøkdel., Han fortsætter: –

og fordi det ikke var muligt at løse denne ligning på nogen anden af de ovennævnte måder, arbejdede jeg for at reducere løsningen til en tilnærmelse.

Uden at forklare hans metoder, Fibonacci så giver den tilnærmede løsning i sexagesimal notation som 1.22.7.42.33.4.40 (dette er skrevet til base 60, så det er 1+2260+7602+42603+…1 + \ stor \ frac{22}{60}\normalstørrelse + \stor \ frac{7}{60^{2}\normalstørrelse} + \ stor \ frac{42}{60^{3}\normalstørrelse}+…1+6022+6027+60342+…). Dette konverterer til decimal 1.,3688081075 som er korrekt til ni decimaler, en bemærkelsesværdig præstation.
Liber quaduadratorum, skrevet i 1225, er Fibonacci ‘ s mest imponerende stykke arbejde, men ikke det arbejde, som han er mest berømt. Bogens navn betyder bog af kvadrater, og det er en talteori bog, som blandt andet analyserer metoder til at finde Pythogoræiske tredobler. Fibonacci første bemærker, at pladsen tal kan konstrueres som summer af ulige tal, i det væsentlige, der beskriver en induktiv konstruktion ved hjælp af formlen n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci skriver: –

jeg tænkte på oprindelsen af alle firkantede tal og opdagede, at de opstod fra den regelmæssige opstigning af ulige tal. For enhedslisten er en plads, og fra det producerede den første pladsen, nemlig 1; 3 for at tilføje dette gør den anden pladsen, nemlig 4, hvis rod er 2, hvis denne sum er tilføjet en tredje ulige antal, nemlig 5, tredje pladsen vil blive produceret, nemlig 9, hvis rod er 3, og så sekvens og en serie af kvadratiske tal altid stige gennem regelmæssig tilsætning af et ulige tal.,

for At konstruere Pythogorean tripler, Fibonacci forløber som følger:-

så når jeg ønsker at finde to kvadratiske tal, hvis tilsætning producerer et kvadratisk tal, jeg tager et ulige kvadrat nummer som en af de to kvadratiske tal, og jeg finder den anden plads nummer ved tilsætning af alle de ulige tal fra enhed op til, men ikke med den ulige kvadrat nummer., For eksempel tager jeg 9 som en af de to kvadrater nævnt; de resterende firkant vil blive opnået ved tilsætning af alle de ulige numre nedenfor 9, nemlig 1, 3, 5, 7, hvis sum er 16, et kvadrat nummer, som når føjet til 9 giver 25, et kvadrat nummer.

Fibonacci viser også mange interessante talteori-resultater, såsom:

han definerede begrebet en kongruum, et tal af formen ab (A + B) (a−B) ab(A + B) (a – B) ab(A+B) (a−B), hvis a+ba + ba+b er lige, og 4 gange dette, hvis a+ba + ba+b er ulige. Fibonacci bevist, at en kongruum skal være delelig med 24 Og han viste også, at for 24, c., c., c sådan, at22+C.^{2} + c .2+C og .2−C.^{2} – c .2−C er begge kvadrater, så ccc er en kongruum. Han viste også, at en firkant ikke kan være en kongruum.
som angivet i :-

…, Liber quaduadratorum alone alene rangerer Fibonacci som den største bidragyder til talteori mellem Diofant og den franske matematiker Pierre de Fermat fra det 17.århundrede.

Fibonacci ‘s indflydelse var mere begrænset, end man kunne have håbet, og bortset fra hans rolle i at udbrede brugen af de Hindu-arabiske tal og hans kanin problem, Fibonacci’ s bidrag til matematik er stort set blevet overset., Som forklaret i :-

Direkte indflydelse udøves kun ved disse dele af “Liber abaci” og “Practica”, som tjente til at indføre Indisk-arabiske tal og metoder, og bidrog til at mestre problemer i hverdagen. Her Fibonacci blev lærer af mestre i beregning og af landinspektører, som man lærer af” Summa ” Luca af Luca Pacioli … Fibonacci var også lærer af “Kosister”, der tog deres navn fra ordet ‘causa’, som først blev brugt i Vesten af Fibonacci i stedet for ‘res’ eller ‘radi.’., Hans alfabetisk betegnelse for det generelle antal eller koefficient blev først forbedret ved vitete …

Fibonacci ‘ s arbejde i talteori blev næsten helt ignoreret og næsten ukendt i middelalderen. Tre hundrede år senere finder vi de samme resultater vises i arbejdet i Maurolico.