Der er et sæt kvantetal forbundet med atomets energitilstande. De fire kvantetal n,,, m og S angiver den komplette og unikke kvantetilstand for en enkelt elektron i et atom, kaldet dens bølgefunktion eller orbital. To elektroner, der tilhører det samme atom, kan ikke have de samme værdier for alle fire kvantetal på grund af Pauli-udelukkelsesprincippet. Den Schr .dinger bølge ligning reducerer til de tre ligninger, når løst føre til de første tre quantumuantum numre., Derfor er ligningerne for de første tre kvantetal alle indbyrdes forbundne. De vigtigste quantumuantum nummer opstod i løsningen af den radiale del af den bølge ligning som vist nedenfor.
den Schr .dinger bølge ligning beskriver energi eigenstater med tilsvarende reelle tal En og en bestemt total energi, værdien af en. Den bundne tilstand energi af elektronen i hydrogenatomet er givet ved:
E n = E 1 n 2 = − 13.6 eV n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.,6{\text{ ve}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }
parameteren n kan kun tage positivt heltal værdier. Begrebet energiniveau og notation blev taget fra den tidligere Bohr-model af atomet. Schr .dingers ligning udviklede ideen fra et fladt todimensionelt Bohr-atom til den tredimensionelle bølgefunktionsmodel.,
I Bohr-modellen, er den tilladte baner, der blev udledt fra kvantiseret (diskret) værdier af orbital angular momentum, L i henhold til ligning
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}
, hvor n = 1, 2, 3, … og kaldes den vigtigste kvantemekanikken, og h er Planck ‘ s konstant. Denne formel er ikke korrekte i kvantemekanikken, som impulsmoment størrelsesorden er beskrevet af azimut kvantemekanikken, men den energi niveauer er præcise og klassisk svarer til summen af potentiel og kinetisk energi af elektronen.,
hovedkvantetallet n repræsenterer den relative samlede energi af hver orbital. Energiniveauet for hver orbital øges, når afstanden fra kernen øges. Sætene af orbitaler med samme N-værdi betegnes ofte som en elektronskal.
den mindste energi, der udveksles under enhver bølge–stof-interaktion, er produktet af bølgefrekvensen multipliceret med Plancks konstant. Dette får bølgen til at vise partikellignende pakker med energi kaldet quuanta. Forskellen mellem energiniveauer, der har forskellige n, bestemmer elementets emissionsspektrum.,
i notationen af det periodiske bord er elektronernes hovedskaller mærket:
K (n = 1), l (n = 2), m (n = 3) osv.
baseret på hovedkvantetallet.
Den vigtigste kvantemekanikken er relateret til den radiale quantum nummer, nr, ved at:
n = n-r + g ar + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
hvor st ar den azimut quantum nummer og nr er lig med antallet af knuder i den radiale bølgefunktion.,
bestemt samlede energi for en partikel i bevægelse i en fælles Coulomb-felt, og med en diskret spektrum, er givet ved:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}} ,
, hvor en B {\displaystyle a_{B}} er Bohr-radius.,
dette diskrete energispektrum skyldtes løsningen af det kvantemekaniske problem på elektronbevægelsen i Coulomb–feltet, falder sammen med det spektrum, der blev opnået ved hjælp af Bohr-Sommerfeld-kvantiseringsreglerne til de klassiske ligninger. Det radiale kvantenummer bestemmer antallet af knuder i den radiale bølgefunktion R(r ) {\displaystyle R (r)} .