et simpelt eksempel
den nemmeste måde at begynde at forstå factorial designs er sandsynligvis ved at se på et eksempel. Lad os forestille os et design, hvor vi har et uddannelsesprogram, hvor vi gerne vil se på en række programvariationer for at se, hvilke der fungerer bedst. For eksempel vil vi gerne variere, hvor lang tid børnene får undervisning med en gruppe, der får 1 times undervisning om ugen og en anden får 4 timer om ugen., Og vi vil gerne variere indstillingen med en gruppe, der får instruktionen i klassen (sandsynligvis trukket ud i et hjørne af klasseværelset) og den anden gruppe bliver trukket ud af klasseværelset til instruktion i et andet rum. Vi kunne tænke på at have fire separate grupper til at gøre dette, men når vi varierer mængden af tid i instruktion, hvilken indstilling ville vi bruge: in-class eller pull-out? Og når vi studerede indstilling, hvilken mængde instruktionstid ville vi bruge: 1 time, 4 timer eller noget andet?
med faktordesign behøver vi ikke at gå på kompromis, når vi besvarer disse spørgsmål., Vi kan have det begge veje, hvis vi krydser hver af vores to tid under instruktionsbetingelser med hver af vores to indstillinger. Lad os begynde med at gøre nogle definition af vilkår. I faktordesign er en faktor en vigtig uafhængig variabel. I dette eksempel har vi to faktorer: Tid i instruktion og indstilling. Et niveau er en underopdeling af en faktor. I dette eksempel har time in instruction to niveauer, og indstillingen har to niveauer. Nogle gange skildrer vi et faktordesign med en nummerering notation. I dette eksempel kan vi sige, at vi har et 2 x 2 (talt “to-til-to) faktordesign., I denne notation fortæller antallet af tal dig, hvor mange faktorer der er, og talværdierne fortæller dig, hvor mange niveauer. Hvis jeg sagde, at jeg havde et 3 x 4 faktordesign, ville du vide, at jeg havde 2 faktorer, og at den ene faktor havde 3 niveauer, mens den anden havde 4. Rækkefølgen af tallene gør ingen forskel, og vi kunne lige så nemt kalde dette en 4 x 3 factorial design. Antallet af forskellige behandlingsgrupper, som vi har i et hvilket som helst faktordesign, kan let bestemmes ved at multiplicere gennem nummernotationen., For eksempel har vi i vores eksempel 2 x 2 = 4 grupper. I vores notationseksempel ville vi have brug for 3 x 4 = 12 grupper.
Vi kan også skildre et faktordesign i designnotation. På grund af kombinationer af behandlingsniveau er det nyttigt at bruge abonnementer på symbolet for behandling (treatment). Vi kan se i figuren, at der er fire grupper, en for hver kombination af niveauer af faktorer. Det er også umiddelbart tydeligt, at grupperne blev tilfældigt tildelt, og at dette er et posttest-design.,
lad os nu se på en række forskellige resultater, vi måtte få fra dette enkle 2 x 2 factorial design. Hver af de følgende figurer beskriver et andet muligt resultat. Og hvert resultat vises i tabelform (2 x 2 tabel med række-og kolonnegennemsnit) og i grafisk form (med hver faktor, der drejer på den vandrette akse). Du bør overbevise dig selv om, at oplysningerne i tabellerne stemmer overens med oplysningerne i begge grafer., Du bør også overbevise dig selv om, at parret af grafer i hver figur viser nøjagtig samme oplysninger tegnet på to forskellige måder. Linjerne, der vises i graferne, er teknisk set ikke nødvendige – de bruges som et visuelt hjælpemiddel, så du nemt kan spore, hvor gennemsnittet for et enkelt niveau går på tværs af niveauer af en anden faktor. Husk, at værdierne vist i tabellerne og graferne er gruppegennemsnit på resultatvariablen af interesse. I dette eksempel kan resultatet være en test af præstation i det emne, der undervises., Vi antager, at scoringer på dette testområde fra 1 to 10 med højere værdier, der indikerer større præstation. Du bør undersøge omhyggeligt resultaterne i hver figur for at forstå forskellene mellem disse tilfælde.
Null-resultatet
lad os begynde med at se på “null” – sagen. Null-sagen er en situation, hvor behandlingerne ikke har nogen virkning. Dette tal antager, at selvom vi ikke gav træningen, kunne vi forvente, at eleverne ville score en 5 i gennemsnit på outcome test., Du kan se i dette hypotetiske tilfælde, at alle fire grupper scorer et gennemsnit på 5, og derfor skal række-og kolonnegennemsnittene være 5. Du kan ikke se linjerne for begge niveauer i graferne, fordi den ene linje falder lige oven på den anden.
De vigtigste effekter
en hovedeffekt er et resultat, der er en konsistent forskel mellem niveauer af en faktor. For eksempel, vi vil sige, at der er en væsentlig indvirkning for indstillingen, hvis vi finder en statistisk forskel mellem gennemsnit for in-class og pull-out-grupper på alle niveauer af tid i undervisningen. Den første figur skildrer en hovedvirkning af tiden., For alle indstillinger fungerede 4 time/uge tilstanden bedre end 1 time/uge en. Det er også muligt at have en hovedeffekt for indstilling (og ingen for tid).
i den anden hovedeffektgraf ser vi, at træning i klassen var bedre end træningstræning i alle mængder tid.
endelig er det muligt at have en hovedeffekt på begge variabler samtidigt som vist i den tredje hovedeffektfigur., I dette tilfælde fungerer 4 timer / uge altid bedre end 1 time/uge, og indstillingen i klassen fungerer altid bedre end pull-out.
Interaktionseffekter
Hvis vi kun kunne se på hovedeffekter, ville faktordesign være nyttigt. Men på grund af den måde, vi kombinerer niveauer i faktordesign, giver de os også mulighed for at undersøge de interaktionseffekter, der findes mellem faktorer. En interaktionseffekt eksisterer, når forskelle på en faktor afhænger af det niveau, du er på en anden faktor., Det er vigtigt at erkende, at en interaktion er mellem faktorer, ikke niveauer. Vi vil ikke sige, at der er en interaktion mellem 4 timer/uge og behandling i klassen. I stedet vil vi sige, at der er et samspil mellem tid og indstilling, og så vil vi fortsætte med at beskrive de specifikke niveauer involveret.
hvordan ved du, om der er en interaktion i et faktordesign? Der er tre måder, du kan bestemme, at der er en interaktion. Først, når du kører den statistiske analyse, vil den statistiske tabel rapportere om alle hovedeffekter og interaktioner., For det andet ved du, at der er en interaktion, når man ikke kan tale om effekt på en faktor uden at nævne den anden faktor. hvis du kan sige i slutningen af vores undersøgelse, at tid i instruktion gør en forskel, så ved du, at du har en hovedeffekt og ikke en interaktion (fordi du ikke behøvede at nævne indstillingsfaktoren, når du beskrev resultaterne for tiden). På den anden side, når du har en interaktion, er det umuligt at beskrive dine resultater nøjagtigt uden at nævne begge faktorer., Endelig kan du altid få øje på en interaktion i graferne for gruppemetoder-når der er linjer, der ikke er parallelle, er der en interaktion til stede! Hvis du tjekker de vigtigste effektgrafer ovenfor, vil du bemærke, at alle linjerne i en graf er parallelle. I modsætning hertil vil du for alle interaktionsgraferne se, at linjerne ikke er parallelle.
I den første interaktion effekt graf, ser vi, at en kombination af niveauer – 4 timer/uge, og i klassen indstilling – er bedre end de andre tre., I den anden interaktion har vi en mere kompleks “cross-over” interaktion. Her, ved 1 time / uge gør pull-out-gruppen bedre end gruppen i klassen, mens 4 timer/uge er omvendt sandt. Desuden gør begge disse kombinationer af niveauer lige så godt.
resum.
Factorial design har flere vigtige funktioner. For det første har den stor fleksibilitet til at udforske eller forbedre “signalet” (behandlingen) i vores studier. Hver gang vi er interesseret i at undersøge behandlingsvariationer, bør fabriksdesign være stærke kandidater som de valgte design., For det andet er fabriksdesign effektive. I stedet for at gennemføre en række uafhængige undersøgelser er vi effektivt i stand til at kombinere disse undersøgelser til en. Endelig er faktordesign den eneste effektive måde at undersøge interaktionseffekter på.
indtil videre har vi kun set på en meget enkel 2 x 2 factorial design structure. Det kan være en god ide at se på nogle faktoriske designvariationer for at få en dybere forståelse af, hvordan de fungerer. Du kan også undersøge, hvordan vi nærmer os den statistiske analyse af faktorielle eksperimentelle designs.