Potensopløftning er en matematisk operation, der involverer to tal, base $x$, og eksponent $a$. Når $A$ er et positivt heltal, svarer eksponentiering til gentagen multiplikation af basen.
per definition er hvert tal, der har 0 som eksponent, lig med 1. Dette betyder, at uanset hvor stor basen er, hvis deres eksponent er lig med 0, er dette tal altid lig med 1.,
hvert tal, der ikke har en eksponent knyttet til det, har faktisk tallet 1 som eksponent. Tallet 1 er standardeksponenten for hvert nummer, så det er ikke nødvendigt at skrive det ned, men i nogle opgaver kan det være nyttigt at gøre det.
en multipliceret med en er altid en, uanset hvor mange gange du gentager multiplikationen, så 1 til enhver effekt er altid lig med 1.,
Negative eksponenter
Hvis eksponenten er et positivt heltal, eksponentiering svarer til gentagne multiplikation af basen, så hvad betyder det, hvis eksponenten er et negativt heltal? Den gensidige værdi af basen er end brugt til at vende den negative eksponent til en positiv.
$a^{-n}=(A^{-1})^n=\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}$
det samme gælder omvendt. Hvis en ukendt er i nævneren, kan nævneren blive en tæller ved at ændre eksponentens tegn., I nogle tilfælde vil dette vise sig at være en meget nyttig funktion, især når man arbejder med inverse tal og funktioner.
Eksempel 1: Skriv disse udtryk kun ved brug af positive eksponenter:
a) $a^{-7}$
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}$
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3}$
Løsning:
a) $a^{-7}=\frac{1}{a^7}$
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}=\frac{-6}{x^1 \cdot y^5}=\frac{-6}{xy^5}$
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3} = \frac{-12}{x^6 \cdot y^9 \cdot z^3}$
Over
Hvordan kan man tilføje eller trække eksponenter?,de mest interessante opgaver involverer ukendte, men de samme regler gælder for dem.
Lad os se på en simpel ligning:
Siden $\ x = x^1$ og $\ 1 = x^0$ vi kan skrive vores ligning som denne:
Hvordan ville du normalt løse det? Variablerne med $$ $ tilføjes separat og separat variabler uden$.$.,
The same will apply to larger exponents:
$\ x^{12} + 3 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2} = 4 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2}$
Example 2: Add exponents
subtraktion
de samme regler, der gælder for tilføjelse af eksponenter, gælder også for subtraktion.
Du kan kun trække tal, der har ukendte med den samme eksponent.eksempel 3: Træk eksponenter:
$ 4 {^{12} – 0, 25?^4 + 2?^2 – 3?^2 – 3?^{12}=?$
Løsning:
$ (4x^{12} – 3x^{12}) – 0.25\cdot {x^4} + (2x^2 – 3x^2) = x^{12} – 0.25\cdot {x^4} – x^2$
Multiplikation
Der er to grundlæggende regler for multiplikation af eksponenter.,
Den første regel – hvis baser er de samme, tilføjes deres eksponenter sammen.
For eksempel: $\ 2^{-2} \cdot {2^{-3}} = 2^{- 2 – 3} = 2^{-5} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$.
den anden regel – hvis baser er forskellige, men eksponenter er de samme, multipliceres baser, og eksponenter forbliver de samme.
For eksempel: $\ 2^2 \cdot {3^2} = (2 \cdot {3})^2 = 6^2$.eksempel 4:
$ 2^2 \cdot {4^2} = ?,$
løsning:
for at multiplicere to eksponenter skal deres base eller deres eksponenter være den samme. I dette eksempel er det heller ikke tilfældet. Så det første skridt er at, når det er muligt, at vende hvert nummer til den laveste base. I dette eksempel kan tallet $ 4$ skrives som $ 2^2$.
$ 2^2 \cdot {(2^2)^2} = ?$
firkanten repræsenterer tallet ganget med sig selv, så $\ (2^2)^2$ kan skrives som $ \ 2^2 \ cdot {2^2} = 2^{2 + 2} = 2^4$.,
From Example 4, this generalisation can be made:
Final solution: $\ 2^2 \cdot {4^2}= 2^2 \cdot {(2^2)^2} = 2^2 \cdot {2^4} = 2^{2+4} = 2^6$.
Example 5:
$ \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot {0.2^2} = ?,$
Løsning:
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left (\frac{2}{10}\right)^2$$
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot\left (\frac{1}{5}\right)^2$$
$$= \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}\right)^2 $$
$$= \left(\frac{2}{15}\right)^2$$
Eksempel 6:
$\ (x^2 y^3)(x^5 y^4 )$
Løsning:
Multiplikation er associative, så rækkefølgen af beslag gør ikke en forskel. Faktorerne med de samme baser multipliceres som forklaret før, så deres eksponenter tilføjes.,
$ (x^2 \cdot y^3)(x^5 \cdot y^4) = x^2 \cdot x^5 \cdot y^3 \cdot y^4 = x^7 \cdot y^7 = (xy)^7$
Afdeling
Som for multiplikation, der er to grundlæggende regler for opdeling eksponenter.
Den første regel – når baser er de samme, trækkes deres eksponenter fra.
For eksempel: $\ 2^2 : 2 = \frac{2^2}{2} = 2^{2 – 1} = 2^1 = 2$, hvilket let kan kontrolleres siden $ 4: 2 = 2$.
For eksempel: $\ 2^{-2} : 2^{-1} =\frac{2^{-2}}{2^{-1} }= 2^{-2-(-1)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.,
den anden regel – hvis baser er forskellige, men eksponenter er de samme, er baser opdelt, og eksponenterne forbliver de samme.
For eksempel: $\ 2^2 : 3^2 = \frac{2^2}{3^2 } = (2 : 3)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2$.eksempel 7:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = ?$
Løsning:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = 4^{2 – 3} + \frac{1}{2} = 4^{-1} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4}$
Eksempel 8:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot {4} + \frac{1}{2} \cdot {2^8} = ?,$
Løsning:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 2^8 = 4^{5 – (-2)} – \frac{2}{10} \cdot 4 + \frac{2^8}{2^1} = 4^{5 + 2} – \frac{1}{5} \cdot 4 + 2^{8 – 1} = 4^7 – \frac{4}{5} + 2^7$
Eksempel 9:
$\frac{18x^5y^6a^2}{6xy^2a^5} = ?$
Løsning:
$\frac{18x^5y^6a^2}{6xy^2a^5} = 3x^{5 – 1}y^{6 – 2}a^{2 – 5} = 3x^4y^4a^{-3} = \frac{3x^4y^4}{a^3}$
Hvis der som i dette eksempel, en opgave, der involverer kun division og multiplikation, den fraktion, der kan opdeles i to mindre fraktioner.,
$\frac{x^2y^3 + x^5y}{xy} = \frac{x^2y^3}{xy} + \frac{x^5y}{xy} = xy^2 + x^4$
Exponents worksheets
Properties of exponents
Numeric expressions (312.6 KiB, 1,893 hits)
Algebraic expressions (450.1 KiB, 1,880 hits)
Basics of exponents
Scientific notation (166.4 KiB, 1,601 hits)
Scientific notation – Write in standard notation (187.,0 KiB, 1,294 hits)
Operationer med eksponenter
Multiplikation (195.3 KiB, 1,883 hits)
Division (197.0 KiB, 1,589 hits)
opløftet til en potens (174.1 KiB, 1,819 hits)