i den statistiske teori om design af eksperimenter er blokering arrangeringen af eksperimentelle enheder i grupper (blokke), der ligner hinanden. Typisk er en blokeringsfaktor en kilde til variabilitet, der ikke er af primær interesse for eksperimentatoren. Et eksempel på en blokeringsfaktor kan være en patients køn; ved at blokere på køn, denne kilde til variation kontrolleres for, hvilket fører til større nøjagtighed.,
i sandsynlighedsteori består blokkemetoden af at opdele en prøve i blokke (grupper) adskilt af mindre subblokke, så blokkene kan betragtes som næsten uafhængige. Blokkemetoden hjælper med at bevise grænsesætninger i tilfælde af afhængige tilfældige variabler.
blokkemetoden blev introduceret af S. Bernstein:
metoden blev med succes anvendt i teorien om summer af afhængige tilfældige variabler og i ekstrem Værditeori:
Ibragimov I. A. og Linnik Yu.V. (1971) uafhængige og stationære sekvenser af tilfældige variabler. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. og Rootzén H. (1983) Ekstremer og Relaterede Egenskaber af Tilfældige Sekvenser og Processer. Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) e Novtreme Value metoder med applikationer til finansiering. Chapman & Hall/CRC Press, London.
blokering brugt til gener, der kan kontrolleresredit
Når vi kan kontrollere gener, kan en vigtig teknik, der kaldes blokering, bruges til at reducere eller eliminere bidraget til eksperimentel fejl bidraget med gener., Det grundlæggende koncept er at skabe homogene blokke, hvor generefaktorerne holdes konstante, og interessefaktoren får lov til at variere. Inden for blokke er det muligt at vurdere effekten af forskellige niveauer af interessefaktoren uden at skulle bekymre sig om variationer som følge af ændringer af de blokfaktorer, der redegøres for i analysen.
Definition af blokeringsfaktorerrediger
en generende faktor anvendes som en blokeringsfaktor, hvis hvert niveau af den primære faktor forekommer det samme antal gange med hvert niveau af generende faktor., Analysen af eksperimentet vil fokusere på effekten af forskellige niveauer af den primære faktor inden for hver blok af eksperimentet.
Bloker et par af de vigtigste generende faktorerrediger
den generelle regel er:
“Bloker hvad du kan; randomiser hvad du ikke kan.”
blokering bruges til at fjerne virkningerne af nogle af de vigtigste generende variabler. Randomisering bruges derefter til at reducere de forurenende virkninger af de resterende genervariabler. For vigtige generende variabler vil blokering give større betydning i variablerne af interesse end randomisering.,
TableEdit
en nyttig måde at se på et randomiseret blokeksperiment er at betragte det som en samling af fuldstændigt randomiserede eksperimenter, der hver kører inden for en af blokkene i det samlede eksperiment.,
L1 = antallet af niveauer (indstillinger) på faktor 1 L2 = antallet af niveauer (indstillinger) på faktor 2 L3 = antallet af niveauer (indstillinger) på faktor 3 L4 = antallet af niveauer (indstillinger) på faktor 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lk = antallet af niveauer (indstillinger) af faktor k
ExampleEdit
Antag, at ingeniører på en semiconductor manufacturing facility ønsker at afprøve, om forskellige wafer implantat materiale doser har en betydelig effekt på resistivitet målinger efter en diffusion proces, der finder sted i en ovn., De har fire forskellige doser, de vil prøve, og nok eksperimentelle wafersafers fra det samme parti til at køre tre wafersafers ved hver af doserne.
den generende faktor, de beskæftiger sig med, er “ovnkørsel”, da det vides, at hver ovnkørsel adskiller sig fra den sidste og påvirker mange procesparametre.
en ideel måde at køre dette eksperiment på ville være at køre alle 4 .3=12 wafersafers i samme ovnkørsel. Det ville eliminere generovnsfaktoren fuldstændigt., Imidlertid, regelmæssige produktionskiver har ovnprioritet, og kun få eksperimentelle skiver er tilladt i enhver ovnkørsel på samme tid.
en ikke-blokeret måde at køre dette eksperiment på ville være at køre hver af de tolv eksperimentelle wafersafers i tilfældig rækkefølge, en pr. Det ville øge den eksperimentelle fejl ved hver resistivitetsmåling ved run-to-run ovnvariabilitet og gøre det vanskeligere at undersøge virkningerne af de forskellige doser., Blokerede måde at køre dette eksperiment, forudsat at du kan overbevise produktion til lad du sætte fire eksperimentelle vafler i ovnen køre, ville være at sætte fire vafler med forskellige doser i hver af de tre ovnen kører. Den eneste randomisering ville være at vælge, hvilken af de tre wafersafers med dosering 1 ville gå i ovnkørsel 1, og tilsvarende for wafersafers med doser 2, 3 og 4.
beskrivelse af de eksperimenteredit
lad dosage1 være dosering “niveau” og22 være den blokerende faktor ovn køre.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Cellerne i Matri theen har indekser, der matcher combinations1 ,22-kombinationerne ovenfor.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
model for en randomiseret blok design med en plage variabel
Y i j = μ + T + B + j + r a n d o m m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {random\ fejl} }
hvor
Yij er enhver observation som X1 = jeg og X2 = X1 j er den primære faktor X2 er den blokerende faktor μ er den generelle placering parameter (dvs, det betyder) Ti, er den virkning, for at være i behandling, jeg (faktor X1) Bj virkning for at være i blok j (faktor X2)
EstimatesEdit
Skøn for μ : Y {\displaystyle {\overlinier {Y}}} = gennemsnittet af alle de data Skøn for Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overlinier {Y}}_{i\cdot }-{\overlinier {Y}}} med Y i ⋅ {\displaystyle {\overlinier {Y}}_{i\cdot }} = gennemsnit for alle Y, for hvilke X1 = jeg. Skøn for Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overlinier {Y}}_{\cdot j}-{\overlinier {Y}}} med Y ⋅ j {\displaystyle {\overlinier {Y}}_{\cdot j}} = gennemsnit for alle Y, for hvilke der X2 = j.,
Generaliationsationsedit
- generaliserede randomiserede blokdesign (GRBD) tillader test af blokbehandlingsinteraktion og har nøjagtigt en blokeringsfaktor som RCBD.
- latinske firkanter (og andre række-kolonne design) har to blokerende faktorer, der menes at have nogen interaktion.
- Latin Hypercube sampling
- Graeco-Latin firkanter
- Hyper-Graeco-Latin firkantede design