Binomial Distribution: Formel, Hvad det er, og Hvordan man bruger det

Indhold:

1. Hvad er en Binomial Fordeling?
2. Bernoulli-distributionen
3. den binomiale Distributionsformel
4. arbejdede eksempler

Hvad er en Binomial Distribution?,

en binomial fordeling kan opfattes som blot sandsynligheden for en succes eller fiasko resultat i et eksperiment eller undersøgelse, der gentages flere gange. Binomialen er en type distribution, der har to mulige resultater (præfikset “bi” betyder to eller to gange). For eksempel har en møntkast kun to mulige resultater: plat eller krone, og at tage en test kan have to mulige resultater: bestå eller mislykkes.

En Binomial Fordeling viser enten (S)uccess eller (F)ailure.,

• den første variabel i binomialformlen, n, står for antallet af gange eksperimentet kører.
• den anden variabel, p, repræsenterer sandsynligheden for et specifikt resultat. lad os for eksempel antage, at du ville vide sandsynligheden for at få en 1 på en Matri roll. hvis du skulle rulle en terning 20 gange, er sandsynligheden for at rulle en på et kast 1/6. Rul tyve gange, og du har en binomial fordeling af (n=20, p=1/6). Succes ville være “roll a one” og fiasko ville være ” roll noget andet.,”Hvis det pågældende resultat var sandsynligheden for, at matricen lander på et lige antal, ville Binomialfordelingen derefter blive (n=20, p=1/2). Det skyldes, at din sandsynlighed for at kaste et lige tal er halvdelen.

  kriterier

  binomiale distributioner skal også opfylde følgende tre kriterier:

  1. antallet af observationer eller forsøg er fastsat. Med andre ord kan du kun finde ud af sandsynligheden for, at der sker noget, hvis du gør det et bestemt antal gange. Dette er sund fornuft-hvis du kaster en mønt en gang, er din sandsynlighed for at få en haler 50%., Hvis du kaster en mønt en 20 gange, er din sandsynlighed for at få en haler meget, meget tæt på 100%.
  2. hver observation eller forsøg er uafhængig. Med andre ord har ingen af dine forsøg indflydelse på sandsynligheden for det næste forsøg.
  3. sandsynligheden for succes (haler, hoveder, mislykkes eller passerer) er nøjagtig den samme fra et forsøg til et andet.

  Når du ved, at din distribution er binomial, kan du anvende binomialfordelingsformlen til at beregne sandsynligheden.

  accepter venligst statistik, marketing cookies for at se denne video.,

  brug for hjælp med formlen? Chegg.com vil matche dig med en live tutor, og din første 30 minutter er gratis!

  Hvad er en Binomial Distribution? Bernoulli-Distributionen.

  den binomiale distribution er tæt forbundet med Bernoulli-distributionen. Ifølge Stateashington State University, ” hvis hvert Bernoulli-forsøg er uafhængigt, så har antallet af succeser i Bernoulli-stier en binomial fordeling. På den anden side er Bernoulli-distributionen den binomiale fordeling med n=1.”

  en Bernoulli-distribution er et sæt Bernoulli-forsøg., Hver Bernoulli forsøg har et muligt resultat, valgt fra s, succes, eller f, fiasko. I hvert forsøg er sandsynligheden for succes, P(S) = p, den samme. Sandsynligheden for fiasko er kun 1 minus sandsynligheden for succes: P(F) = 1 – p. (Husk, at “1” er den samlede sandsynlighed for en begivenhed, der indtræffer…sandsynligheden er altid mellem nul og 1). Endelig er alle Bernoulli-forsøg uafhængige af hinanden, og sandsynligheden for succes ændres ikke fra forsøg til forsøg, selvom du har oplysninger om de andre forsøgs resultater.

  Hvad er en Binomial Distribution?, Eksempler i det virkelige liv

  mange tilfælde af binomiale distributioner kan findes i det virkelige liv. For eksempel, hvis et nyt lægemiddel introduceres for at helbrede en sygdom, helbreder det enten sygdommen (det er vellykket), eller det helbreder ikke sygdommen (det er en fiasko). Hvis du køber en lotteriseddel, du enten kommer til at vinde penge, eller du er ikke. dybest set, noget, du kan tænke på, der kan kun være en succes eller en fiasko kan repræsenteres af en binomial fordeling.,

  
  

  
  

  The Binomial Distribution Formula

  

  A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.

  Please accept statistics, marketing cookies to watch this video.

  The binomial distribution formula is:

  b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x

  Where:
  b = binomial probability
  x = total number of “successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
  P = Sandsynlighed for succes i et individuelt forsøg
  n = antal forsøg

  Bemærk: binomialfordelingsformlen kan også skrives på en lidt anden måde, fordi NC! = n! / x!(n – x)! (denne binomial distributionsformel bruger factorials (hvad er en factorial?). “q” i denne formel er bare sandsynligheden for fiasko (trække din sandsynlighed for succes fra 1).
  

  Anvendelse af den Første fuldstændige Binomiale Distribution Formel

  Den fuldstændige binomiale distribution formel kan beregne sandsynligheden for succes for binomial-distributioner., Ofte bliver du bedt om at “tilslutte” tallene til formlen og beregne. Dette er let at sige, men ikke så let at gøre—medmindre du er meget forsigtig med rækkefølgen af operationer, får du ikke det rigtige svar. Hvis du har en Ti-83 eller Ti-89, kan lommeregneren gøre meget af arbejdet for dig. Hvis ikke, her er hvordan man kan nedbryde problemet i enkle trin, så du får svaret rigtigt—hver gang.

  eksempel 1

  Q. en mønt kastes 10 gange. Hvad er sandsynligheden for at få præcis 6 hoveder?

  P(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125

  Tip: Du kan bruge kombinationsregnemaskinen til at finde ud af værdien for NC..

  Sådan arbejder du en Binomial Distributionsformel: eksempel 2

  

  80% af de mennesker, der køber kæledyrsforsikring, er kvinder. Hvis 9 kæledyrsforsikringsejere vælges tilfældigt, skal du finde sandsynligheden for, at nøjagtigt 6 er kvinder.

  Trin 1: Identificer ‘n’ fra problemet. Ved hjælp af vores eksempel spørgsmål, n (antallet af tilfældigt udvalgte elementer) er 9.

  Trin 2: Identificer ‘X’ fra problemet. 6 (det nummer, du bliver bedt om at finde sandsynligheden for) er 6.,

  Trin 3: arbejd den første del af formlen. Den første del af formlen er

  n! / (n-X)! X!

  Udskift dine variabler:

  9! / ((9 – 6)! × 6!)

  hvilket svarer til 84. Sæt dette nummer til side et øjeblik.

  Trin 5: arbejd den anden del af formlen.

  p.
  =.86
  =.262144

  sæt dette nummer til side et øjeblik.Trin 6: arbejd den tredje del af formlen.

  q(n–))
  =.2 (9-6)
  = .23
  =.008

  Trin 7: Multiplicer dit svar fra trin 3, 5 og 6 sammen.
  84 × .262144 × .008 = 0.176.,

  eksempel 3

  60% af de mennesker, der køber sportsbiler, er mænd. Hvis 10 sportsbilsejere vælges tilfældigt, skal du finde sandsynligheden for, at nøjagtigt 7 er mænd.

  Trin 1:: Identificer ‘n’ og ‘and’ fra problemet. Ved hjælp af vores eksempelspørgsmål er n (antallet af tilfældigt udvalgte genstande-i dette tilfælde er sportsbilsejere tilfældigt valgt) 10, og 10 (det nummer, du bliver bedt om at “finde sandsynligheden” for) er 7.

  Trin 2: Find ud af den første del af formlen, som er:

  n! / (n-X)! X!

  udskiftning af variablerne:

  10! / ((10 – 7)! × 7!)

  hvilket svarer til 120., Sæt dette nummer til side et øjeblik. Trin 4: Arbejd den næste del af formlen.

  p.
  =.67
  =.0.0279936
  Sæt dette tal til side, mens du arbejder den tredje del af formlen.

  Trin 5: arbejd den tredje del af formlen.

  q (.4-7)
  =.4 (10-7)
  = .43
  =.0.064

  Trin 6: Multiplicer de tre svar fra trin 2, 4 og 5 sammen.
  120 0.0 0.0279936.0.064 = 0.215.

  det er det!

  ——————————————————————————

  brug for hjælp til et hjemmearbejde eller testspørgsmål?, Med Chegg Study kan du få trinvise løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Din første 30 minutter med en Chegg tutor er gratis!