Moment Setrvačnosti, Obecné Podobě
Protože moment setrvačnosti obyčejný předmět zahrnuje kontinuální rozložení hmotnosti na neustále se měnící vzdálenosti od osy rotace, výpočet momentů setrvačnosti obecně zahrnuje kalkul, disciplína matematiky, které může zvládnout takové kontinuální proměnné., Protože moment setrvačnosti hmotný bod je definován
pak moment setrvačnosti příspěvek na infinitesmal hmotnost elementu dm má stejné formě. Tento druh hromadného prvek se nazývá diferenciální prvek hmotnost a moment setrvačnosti je dán tím,
Všimněte si, že diferenciální element moment setrvačnosti dI musí být vždy definovány s ohledem na konkrétní osu rotace., Součet všech těchto hmotnostních prvků se nazývá integrál nad hmotou.
Obvykle, hmotnostní element dm bude vyjádřena geometrie objektu, tak, že integrace může být provedena za objekt jako celek (například, po dlouhou jednotné rod).
po výzvě této obecné formě, je asi vhodné zdůraznit, že to je obecný formulář pouze pro os, který může být nazýván „hlavní osy“, což je termín, který zahrnuje všechny osy symetrie objektů., Koncept momentu setrvačnosti pro obecné objekty o libovolných osách je mnohem komplikovanějším předmětem. Moment setrvačnosti v takových případech má podobu matematického tenzorového množství, které vyžaduje devět složek k jeho úplnému definování.
| Příklady integrace se dostat moment setrvačnosti. | Rovnou tyč |
| Válce | |
| Koule |