Mocnin odchylek od střední hodnoty

V situaci, kde je k dispozici údaje pro k různých léčebných skupin má velikost ni, kde i se mění od 1 do k, pak se předpokládá, že očekávaný průměr každé skupiny je

E ⁡ ( μ i ) = μ + T i {\displaystyle \operatorname {E} (\mu _{i})=\mu +T_{i}}

a rozptylu každé léčebné skupině, je beze změny od populační rozptyl σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} .,

pod nulovou hypotézou, že léčba nemá žádný účinek, pak bude každý z T i {\displaystyle T_{i}} nulový.,i ) {\displaystyle T=\sum _{i=1}^{k}\left(\left(\sum x\right)^{2}/n_{i}\right)} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + ∑ i = 1 k n ( μ + T i ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+\sum _{i=1}^{k}n_{i}(\mu +T_{i})^{2}} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n m 2 + 2 μ ∑ i = 1 k ( n i T o s T i ) + ∑ i = 1 k n i ( T i ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}+2\mu \sum _{i=1}^{k}(n_{i}T_{i})+\sum _{i=1}^{k}n_{i}(T_{i})^{2}}

Pod nulovou hypotézu, že léčba způsobit žádné rozdíly a všechny T i {\displaystyle T_{i}} jsou nulové, očekávání se zjednoduší na

E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n μ 2 ., {\displaystyle \ operatorname {E} (T) = K \ sigma ^{2} + n \ mu ^{2}.,C)=\sigma ^{2}+n\mu ^{2}}

Sumy na druhou deviationsEdit

E ⁡ ( I − C ) = ( n − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (I-C)=(n-1)\sigma ^{2}} celková kvadratických odchylek aka celkový součet čtverců E ⁡ ( T − C ) = ( k − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T-C)=(k-1)\sigma ^{2}} ošetření kvadratických odchylek aka vysvětlil součet čtverců E ⁡ (−T ) = ( n − k ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (to)=(n-k)\sigma ^{2}} zbytková kvadratických odchylek neboli reziduální součet čtverců

konstanty (n − 1), (k − 1), a (n − k) jsou obvykle odkazoval se na jako počet stupňů volnosti.,

Příkladedit

ve velmi jednoduchém příkladu vzniká 5 pozorování ze dvou ošetření. První léčba dává tři hodnoty 1, 2 a 3 a druhá léčba dává dvě hodnoty 4 a 6.

= 1 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 + 6 2 1 = 66 {\displaystyle I={\frac {1^{2}}{1}}+{\frac {2^{2}}{1}}+{\frac {3^{2}}{1}}+{\frac {4^{2}}{1}}+{\frac {6^{2}}{1}}=66} T = ( 1 + 2 + 3 ) 2 3 + ( 4 + 6 ) 2 2 = 12 + 50 = 62 {\displaystyle T={\frac {(1+2+3)^{2}}{3}}+{\frac {(4+6)^{2}}{2}}=12+50=62} C = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ) 2 5 = 256 / 5 = 51.2 {\displaystyle C={\frac {(1+2+3+4+6)^{2}}{5}}=256/5=51.,2}

dává

celkové čtvercové odchylky = 66-51,2 = 14,8 se 4 stupni volnosti. Léčba na druhou odchylky = 62-51,2 = 10,8 s 1 stupněm volnosti. Zbytkové čtvercové odchylky = 66-62 = 4 se 3 stupni volnosti.

Dva-cesta analýza varianceEdit

následující hypotetický příklad dává výnosy z 15 závodů předmětem dvou různých ekologických variant, a tři různé hnojiva.,

Pět součtů čtverců jsou počítány:

a Konečně, sumy čtverců odchylek potřebné pro analýzu rozptylu lze vypočítat.,