životopis
Leonardo Pisano je známější pod přezdívkou Fibonacci. Byl synem Guilielma a členem rodiny Bonacci. Fibonacci sám někdy používal jméno Bigollo, což může znamenat dobré pro nic nebo cestovatele. Jak je uvedeno v :-
jeho krajané chtějí vyjádřit tím, že tento přídomek jejich pohrdání pro muže, kteří o sobě s otázkami žádnou praktickou hodnotu, nebo se slovo v Toskánském dialektu znamená mnoho-cestoval muž, který to byl?,
Fibonacci se narodil v Itálii, ale byl vzdělaný v Severní Africe, kde jeho otec Guilielmo, zastával diplomatický post. Úkolem jeho otce bylo zastupovat obchodníky z republiky Pisa, kteří obchodovali v Bugii, později volal Bougie a nyní volal Bejaia. Bejaia je středomořský přístav v severovýchodním Alžírsku. Město leží u ústí vádí Soummam poblíž hory Gouraya a mysu Carbon., Fibonacci byl vyučován matematiku v Bugia a cestoval široce se svým otcem a uznal obrovské výhody matematických systémů používaných v zemích, které navštívili., Fibonacciho píše ve své slavné knize Liber abaci Ⓣ (1202):-
Když můj otec, který byl jmenován do své země, jako veřejný notář v celnici v Bugia jednající za Pisan obchodníci tam šel, byl ve vedení, povolal mě k němu, když jsem byl ještě dítě, a s okem na užitečnost a budoucí pohodlí, je žádoucí, abych tam zůstat a přijímat výuku ve škole účetnictví., Tam, když jsem byl představen na umění Indiánů devět symbolů prostřednictvím pozoruhodné, výuka, znalosti o umění velmi brzy mě potěšilo nade vše, a přišel jsem pochopit, to, pro co byl studoval umění v Egypt, Sýrie, Řecka, Sicílie a Provence, ve všech jeho různých formách.
Fibonacci ukončil své cesty kolem roku 1200 a v té době se vrátil do Pisy. Tam napsal řadu důležitých textů, které hrály důležitou roli v oživení starověké matematické dovednosti a on dělal významné příspěvky jeho vlastní., Fibonacci žil v dobách před tiskem, takže jeho knihy byly ručně psané a jediný způsob, jak mít kopii jednoho z jeho knih byla další ručně psané kopie. Z jeho knih máme stále kopie Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225) a Liber quadratorum Ⓣ. Vzhledem k tomu, že by bylo vyrobeno relativně málo ručně vyrobených kopií, máme štěstí, že máme přístup k jeho psaní v těchto dílech. Víme však, že napsal některé další texty, které jsou bohužel ztraceny., Jeho kniha o obchodní aritmetický Di drobné guisa Ⓣ je ztracen, když je jeho komentář na Knihu X Euclid ‚ s Prvky, které jsou obsaženy číselné léčbu iracionální čísla, která Euclid měl přistupovat z geometrického hlediska.
člověk by si mohl myslet, že v době, kdy se Evropa málo zajímala o stipendium, by Fibonacciho do značné míry ignorovala. To však není tak a rozsáhlý zájem o jeho práci nepochybně silně přispěl k jeho významu., Fibonacci byl současník Jordanus, ale byl mnohem propracovanější matematik a jeho výsledky byly jasně uznává, i když to bylo praktické aplikace, spíše než na abstraktní věty, že se mu do jeho slavných současníků.
Svatým římským císařem byl Frederick II. byl korunován králem Německa v roce 1212 a poté korunován Svatým římským císařem papežem v kostele svatého Petra v Římě v listopadu 1220., Fridrich II. podporoval Pisa v jeho konflikty s Janov na moře a s Lucca a Florencie na zemi, a on strávil roky 1227 upevnit svou moc v Itálii. Státní kontroly byl zaveden v obchodu a výrobě, a státní úředníky, aby dohlíželi na tento monopol byli vyškoleni na Univerzitě v Neapoli, který Frederick založil k tomuto účelu v roce 1224.
Frederick se dozvěděl o Fibonacciho práci prostřednictvím učenců na jeho dvoře, kteří odpovídali Fibonaccimu od jeho návratu do Pisy kolem roku 1200., Tito učenci zahrnuty Michael Scotus, který byl dvorní astrolog, Theodorus Physicus soudu, filozof a Dominicus Hispanus, který navrhl Frederick že mu schází Fibonacciho když Frederick soudu se setkali v Pise kolem 1225.
Johannes z Palerma, další člen soudu Fredericka II., představil řadu problémů jako výzvy velkému matematikovi Fibonaccimu. Tři z těchto problémů byly vyřešeny Fibonacci a on dává řešení v Flos Ⓣ který poslal Frederick II. uvádíme některé podrobnosti o jednom z těchto problémů níže.,
Po roce 1228 existuje pouze jeden známý dokument, který odkazuje na Fibonacciho. Jedná se o vyhlášku republiky Pisa v roce 1240, ve které je plat udělen:-
… vážný a učený mistr Leonardo Bigollo ….
Tento plat byl vzhledem k Fibonacciho uznání za služby, který byl uveden do města, poradenství v otázkách účetnictví a výuky občanů.
Liber abaci Ⓣ, publikovaný v roce 1202 po Fibonacciho návratu do Itálie, byl věnován Scotusovi., Kniha byla založena na aritmetice a algebře, kterou Fibonacci nashromáždil během svých cest. Kniha, která byla široce kopírována a napodobována, zavedla do Evropy hinduisticko-arabskou desítkovou soustavu a použití arabských číslic. Ve skutečnosti, ačkoli hlavně kniha o použití arabských číslic, která se stala známou jako algoritmus, jsou v této práci studovány také simultánní lineární rovnice. Jistě mnoho problémů, které Fibonacci považuje v Liber abaci, bylo podobných těm, které se objevují v arabských zdrojích.,
Druhá část Liber abaci Ⓣ obsahuje velkou sbírku problémů zaměřených na obchodníky. Týkají se ceny zboží, jak vypočítat zisk z transakcí, jak převést mezi různými měnami používanými ve středomořských zemích a problémy, které vznikly v Číně.
problém ve třetí části Liber počítadla Ⓣ vedlo k zavedení Fibonacciho čísla a Fibonacciho posloupnost, pro kterou Fibonacci je nejlepší si vzpomněl dnes:-
Jeden člověk dal pár králíků na místě ze všech stran obklopen zdí., Kolik párů králíků může být vyrobeno z tohoto páru za rok, pokud se předpokládá, že každý měsíc každý pár plodí nový pár, který se od druhého měsíce stává produktivním?
výsledná sekvence je 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci vynechal první termín v Liber abaci Ⓣ). Tato sekvence, ve které je každé číslo součtem dvou předchozích čísel, se ukázala jako velmi plodná a objevuje se v mnoha různých oblastech matematiky a vědy. Fibonacci Quarterly je moderní časopis věnovaný studiu matematiky související s touto sekvencí.,
Mnoho dalších problémů, které jsou uvedeny v této třetí části, včetně těchto typů, a mnoho mnoho dalších:
pes, jehož rychlost se aritmeticky zvyšuje, pronásleduje zajíce, jehož rychlost se také aritmeticky zvyšuje, jak daleko cestují, než lovec zajíce chytí.
vypočítat množství peněz dva lidé mají po určité množství změní ruce a proporcionální zvýšení a snížení jsou uvedeny.,
existují také problémy týkající se dokonalých čísel, problémů týkajících se čínské věty o zbytku a problémů zahrnujících součet aritmetických a geometrických řad.
Fibonacci zachází s čísly, jako je √10 ve čtvrté části, a to jak s racionálními aproximacemi, tak s geometrickými konstrukcemi.
druhé vydání Liber počítadla Ⓣ byl produkován Fibonacciho 1228 s předmluvě, tolik typické pro druhé vydání knihy, o tom, že:-
… byl přidán nový materiál, ze kterého byl odstraněn nadbytečný materiál…,
další z Fibonacciho knih je Practica geometriae Ⓣ napsaný v roce 1220, který je věnován Dominicus Hispanus, kterého jsme zmínili výše. Obsahuje velkou sbírku geometrie problémy uspořádány do osmi kapitol s věty založen na Euclid ‚ s Prvky a Euclid Na Divize. Kromě geometrických vět s přesnými důkazy obsahuje kniha praktické informace pro inspektory, včetně kapitoly o tom, jak vypočítat výšku vysokých objektů pomocí podobných trojúhelníků., Poslední kapitola uvádí, co nazývá Fibonacciho geometrické nuance :-
Mezi těmi, součástí je výpočet stranách pětiúhelník a desetiúhelník od průměru opsané a vepsané kružnice; inverzní výpočet je také dána, stejně jako to, že ze strany od povrchu. … pro dokončení sekce na rovnostranných trojúhelnících je v takovém trojúhelníku zapsán obdélník a čtverec a jejich strany jsou algebraicky vypočteny …,
V Flos Ⓣ Fibonacciho dává přesné přiblížení na kořen 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, jedním z problémů, které byl úkol vyřešit tím, Johannes z Palerma. Tento problém nebyl tvořen Johannesem z Palerma, spíše ho vzal z algebry knihy Omara Khayyama, kde je řešen průsečíkem kruhu a hyperboly. Fibonacci dokazuje, že kořen rovnice není celé číslo ani zlomek, ani druhá odmocnina zlomku., On pak pokračuje:-
A protože nebylo možné vyřešit tuto rovnici v každém z výše uvedených způsobů, pracoval jsem pro snížení řešení aproximace.
Bez vysvětlení jeho metody, Fibonacciho pak dává přibližné řešení v šedesátkový zápis, například 1.22.7.42.33.4.40 (je to napsáno na základnu 60, tak to je 1+2260+7602+42603+…1 + \large\frac{22}{60}\normalsize + \large\frac{7}{60^{2}\normalsize} + \large\frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). To se převádí na desetinné číslo 1.,3688081075 což je správné na devět desetinných míst, pozoruhodný úspěch.
Liber quadratorum, napsaný v roce 1225, je nejpůsobivějším dílem Fibonacciho, i když ne dílem, pro které je nejslavnější. Název knihy znamená Kniha čtverců a je to kniha teorie čísel, která mimo jiné zkoumá metody, jak najít Pythogorejské trojice. Fibonacciho první konstatuje, že square čísla mohou být konstruovány jako sumy lichých čísel, v podstatě popisuje induktivní konstrukci pomocí vzorce n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci píše: –
přemýšlel jsem o původu všech čtvercových čísel a zjistil jsem, že vznikly pravidelným vzestupem lichých čísel. Pro jednotu je čtverec a z ní se vyrábějí první náměstí, a to 1; přidání 3 se to dělá na druhé náměstí, konkrétně 4, jehož kořen je 2; pokud k této částce se přidává třetí lichý počet, tedy 5, třetí náměstí se bude vyrábět, a to 9, jehož kořen je 3; a tak, posloupnosti a řady čísel náměstí vždy stoupat přes pravidelné přidávání lichá čísla.,
vytvořit Pythogorean třílůžkové, Fibonacciho výnosy takto:-
Proto, když chtějí najít dva čtverce čísel, jejichž kromě vyrábí náměstí číslo, jsem si žádné liché číslo náměstí jako jeden ze dvou náměstí čísla a najít jiné náměstí číslo, které kromě všech lichých čísel z jednoty, ale kromě lichého počtu čtverečních., Například jsem si 9 jako jeden ze dvou čtverců zmínil; zbývající náměstí získá kromě všech lichých čísel pod 9, a to 1, 3, 5, 7, jejichž součet je 16, náměstí číslo, které při přidání do 9 dává 25, čtvercové číslo.
Fibonacciho také dokazuje mnoho zajímavých počet výsledků teorie, jako např.:
a x4-y4x^{4} – y^{4}x4-y4 nemůže být čtverec.,
je definován pojem o congruum, číslo tiskopisu ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), pokud a+ba + ba+b je sudé, a 4 krát, pokud a+ba + ba+b je liché. Fibonacciho prokázáno, že congruum musí být dělitelná 24 a on také ukázal, že pro x,cx, cx,c takové, že x2+cx^{2} + cx2+c a x2−cx^{2} – cx2−c jsou oba čtverce, pak ccc je congruum. Dokázal také, že čtverec nemůže být shodný.
Jak je uvedeno v: –
…, the Liber quadratorum Ⓣ sám řadí Fibonacciho jako hlavní přispěvatel do teorie čísel mezi Diophantus a 17. století francouzský matematik Pierre de Fermat.
Fibonacciho vliv byl omezen více, než by jeden doufal, a na rozdíl od své role v šíření používání Hind-arabské číslice a jeho králičí problém, Fibonacciho příspěvek k matematice byla do značné míry přehlížena., Jak je vysvětleno v :-
Přímý vliv byl vyvíjen pouze ty části z „Liber abaci“ a „Practica“, který sloužil k zavedení Indicko-arabské číslice a metod a přispěl ke zvládnutí problémů každodenního života. Zde se Fibonacci stal učitelem mistrů výpočtů a inspektorů, jak se člověk učí z „Summa“ Ⓣ Luca Pacioli … Fibonacci byl také učitelem „kozáků“, kteří vzali své jméno ze slova „causa“, který byl poprvé použit na Západě Fibonacci místo “ res „nebo “ radix“., Jeho abecední označení pro obecné číslo nebo koeficient bylo nejprve vylepšeno Viète …
Fibonacciho práce v teorii čísel byla ve středověku téměř zcela ignorována a prakticky neznámá. O tři sta let později najdeme stejné výsledky, které se objevují v práci Maurolico.