existuje sada kvantových čísel spojených s energetickými stavy atomu. Čtyři kvantová čísla n, ℓ, m a s specifikují úplný a jedinečný kvantový stav jednoho elektronu v atomu, nazývaný jeho vlnová funkce nebo orbitální. Dva elektrony patřící do stejného atomu nemohou mít stejné hodnoty pro všechna čtyři kvantová čísla, kvůli principu Pauliho vyloučení. Schrödingerova vlnová rovnice se redukuje na tři rovnice, které při řešení vedou k prvním třem kvantovým číslům., Rovnice pro první tři kvantová čísla jsou proto vzájemně propojeny. Hlavní kvantové číslo vzniklo v řešení radiální části vlnové rovnice, jak je znázorněno níže.
Schrödingerova vlnová rovnice popisuje energetické eigenstáty s odpovídajícími reálnými čísly En a určitou celkovou energií, hodnotu En. Vázán stavu energie elektronu v atomu vodíku jsou dány:
E n = E 1 n 2 = − 13.6 eV n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.,6{\text{ eV}}}} {n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots}
parametr n může mít pouze kladné celočíselné hodnoty. Koncept energetických hladin a notace byl převzat z dřívějšího Bohr modelu atomu. Schrödingerova rovnice vyvinula myšlenku z plochého dvourozměrného atomu Bohr na trojrozměrný model wavefunction.,
V Bohrově modelu, přípustné dráhy jsou odvozeny z kvantizačních (diskrétních) hodnot orbitální moment hybnosti L podle rovnice
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}
, kde n = 1, 2, 3, … a se nazývá hlavní kvantové číslo, a h je Planckova konstanta. Tento vzorec není správný v kvantové mechanice jako moment hybnosti rozsah je popsán vedlejší kvantové číslo, ale energetické hladiny jsou přesné a klasicky odpovídají součtu potenciální a kinetické energie elektronu.,
hlavní kvantové číslo n představuje relativní celkovou energii každého orbitalu. Energetická hladina každého orbitalu se zvyšuje s rostoucí vzdáleností od jádra. Sady orbitalů se stejnou hodnotou n jsou často označovány jako elektronový plášť.
minimální energie vyměňovaná během jakékoli interakce s vlnovou hmotou je produktem vlnové frekvence vynásobené Planckovou konstantou. To způsobí, že vlna zobrazí částice podobné pakety energie zvané quanta. Rozdíl mezi úrovněmi energie, které mají různé n, určuje emisní spektrum prvku.,
v zápisu periodické tabulky jsou hlavní skořápky elektronů označeny:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3) atd.
na základě hlavního kvantového čísla.
hlavní kvantové číslo souvisí s radiální kvantové číslo nr:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
, kde ℓ je vedlejší kvantové číslo a číslo je rovno počtu uzlů v radiálním wavefunction.,
definitivní celkové energie pro částice pohybu ve společné Coulombova pole a s diskrétní spektrum, je dána tím, že:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}} ,
, kde B {\displaystyle a_{B}} je Bohrův poloměr.,
Tento diskrétní energetické spektrum je výsledkem řešení kvantově mechanický problém na pohybu elektronů v Coulombově poli, se shoduje se spektrem, které bylo získáno s pomocí aplikace Bohr–Sommerfeld kvantování pravidla klasické rovnice. Radiální kvantové číslo určuje počet uzlů radiální vlnové funkce R (r) {\displaystyle R (r)}.