ve statistické teorii návrhu experimentů je blokování uspořádáním experimentálních jednotek ve skupinách (blocích), které jsou navzájem podobné. Blokující faktor je obvykle zdrojem variability, která není pro experimentátora primárně zajímavá. Příkladem blokujícího faktoru může být pohlaví pacienta; blokováním pohlaví je tento zdroj variability kontrolován, což vede k větší přesnosti.,
v teorii pravděpodobnosti metoda bloků spočívá v rozdělení vzorku na bloky (skupiny) oddělené menšími subbloky, takže bloky lze považovat za téměř nezávislé. Metoda bloků pomáhá prokázat mezní věty v případě závislých náhodných proměnných.
bloky metodu zavedl S. Bernstein:
tato metoda byla úspěšně aplikovaná v teorii sumy závislé náhodné proměnné a Teorie Extrémních hodnot:
Ibragimov. I. a. a Linnik Yu.V. (1971) nezávislé a stacionární sekvence náhodných proměnných. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren g. a Rootzén h. (1983) extrémy a související vlastnosti náhodných sekvencí a procesů. New York: Springer Verlag.
Novak s. y. (2011) Extreme Value Methods with Applications to Finance. Chapman & Hall / CRC Press, Londýn.
Blokování používá pro obtěžování faktory, které mohou být controlledEdit
Když můžeme ovládat obtíž faktory, důležitou techniku známou jako blokování mohou být použity ke snížení nebo odstranění příspěvku na experimentální chyba přispěl obtěžující faktory., Základní koncept je vytvořit homogenní bloky, v nichž obtíž faktory jsou konstantní a faktor zájmu je dovoleno měnit. V rámci bloků je možné posoudit vliv různých úrovní faktoru zájmu, aniž byste se museli obávat změn v důsledku změn blokových faktorů, které jsou zohledněny v analýze.
definice blokujících faktorůedit
faktor obtěžování se používá jako blokující faktor, pokud se každá úroveň primárního faktoru vyskytuje stejným počtem časů s každou úrovní faktoru obtěžování., Analýza experimentu se zaměří na vliv různých úrovní primárního faktoru v každém bloku experimentu.
Blokovat některé z nejdůležitějších obtíž factorsEdit
obecné pravidlo je:
„Blokovat to, co můžete; randomize, co nemůžete.“
blokování se používá k odstranění účinků několika nejdůležitějších proměnných obtěžování. Randomizace se pak používá ke snížení kontaminujících účinků zbývajících obtížných proměnných. U důležitých proměnných, blokování přinese vyšší význam v proměnných zájmu než randomizace.,
TableEdit
Jeden užitečný způsob, jak se podívat na randomizované blok experimentu je, aby zvážila to jako sbírka zcela randomizované experimenty, každý běh v rámci jednoho z bloků o celkové experiment.,
L1 = počet úrovní (nastavení) faktor 1 L2 = počet úrovní (nastavení) faktor 2 L3 = počet úrovní (nastavení) faktor 3 L4 = počet úrovní (nastavení) faktor 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lk = počet úrovní (nastavení) faktor k
ExampleEdit
Předpokládejme, že inženýři na polovodičové výrobní zařízení chcete vyzkoušet, zda různé oplatky implantát materiál dávky mají významný vliv na měření měrného odporu po difúzní proces probíhá v peci., Mají čtyři různé dávky, které chtějí vyzkoušet, a dostatek experimentálních destiček ze stejné šarže, aby v každé dávce spustily tři oplatky.
obtěžující faktor, kterým se zabývají, je „běh pece“, protože je známo, že každý běh pece se liší od posledního a ovlivňuje mnoho procesních parametrů.
ideálním způsobem, jak tento experiment spustit, by bylo spustit všechny oplatky 4×3=12 ve stejném běhu pece. To by zcela eliminovalo faktor nepříjemnosti pece., Pravidelné výrobní oplatky však mají prioritu pece a pouze několik experimentálních destiček je povoleno do jakékoli pece současně.
neblokovaným způsobem, jak tento experiment spustit, by bylo spustit každou z dvanácti experimentálních destiček v náhodném pořadí, jednu na pec. To by zvýšilo experimentální chybu každého měření odporu variabilitou pece v běhu a ztížilo by studium účinků různých dávek., Blokované způsob, jak spustit tento experiment, za předpokladu, že můžete přesvědčit výroby, aby vám dal čtyři experimentální destičky v peci spustit, by bylo dát čtyři destičky s různými dávkami v každém ze tří pece běží. Jedinou randomizací by byla volba, která ze tří destiček s dávkou 1 by šla do běhu pece 1, a podobně pro oplatky s dávkami 2, 3 a 4.
popis experimentuedit
Nechť X1 je dávka „úroveň“ a X2 je blokovací faktor pece běh.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Buňky v matrici mají indexy, které odpovídají kombinacím X1, X2 výše.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
model pro randomized block design s jedním obtíž proměnná je
Y i j = m + T i + B j + r a n d o m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {random\ error} }
, kde
Yij je nějaké pozorování, pro která X1 = i, X2 = j X1 je hlavním faktorem X2 je blokovací faktor μ je obecné poloze parametr (tj., průměrná) Ti je efekt za to, že v léčbě jsem (faktoru X1) Bj je efekt za to, že v bloku j (faktoru X2)
EstimatesEdit
Odhad μ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = průměr všech dat Odhad pro Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} s Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }} = průměr všech Y, pro která X1 = já. Odhadu pro Bj : Y ⋅ j Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}} s Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = průměr všech Y, pro něž X2 = j.,
GeneralizationsEdit
- generalizované randomizované návrhy bloků (GRBD) umožňují testy interakce blokové léčby a mají přesně jeden blokovací faktor, jako je RCBD.
- latinské čtverce (a další návrhy sloupců řádků) mají dva blokovací faktory, o kterých se předpokládá, že nemají žádnou interakci.
- Latin hypercube sampling
- Graeco-Latin squares
- Hyper-Graeco-Latin square designs