Binomické Rozdělení: Vzorce, Co to je a Jak to použít

Obsah:

1. Co je Binomické Rozdělení?
2. distribuce Bernoulli
3. Binomický distribuční vzorec
4. pracoval příklady

co je Binomická distribuce?,

binomické rozdělení lze považovat za pouhou pravděpodobnost úspěchu nebo neúspěchu v experimentu nebo průzkumu, který se opakuje vícekrát. Binomický je typ distribuce, který má dva možné výsledky (předpona „bi“ znamená dva nebo dvakrát). Například hod mincí má pouze dva možné výsledky: hlavy nebo ocasy a provedení testu by mohlo mít dva možné výsledky: projít nebo selhat.

Binomické Rozdělení ukazuje buď (S)uccess nebo (F)ailure.,

• první proměnná v binomickém vzorci n znamená počet opakování experimentu.
• druhá proměnná, p, představuje pravděpodobnost jednoho konkrétního výsledku.

například předpokládejme, že jste chtěli znát pravděpodobnost získání 1 na zápustce. pokud byste hodili matrici 20krát, pravděpodobnost válcování jednoho na jakýkoli hod je 1/6. Roll dvacetkrát a máte binomické rozdělení (n=20, p=1/6). Úspěch by byl „roll one“ a selhání by bylo “ roll cokoli jiného.,“Pokud by dotyčným výsledkem byla pravděpodobnost přistání na sudém čísle, binomické rozdělení by se pak stalo (n=20, p=1/2). Je to proto, že vaše pravděpodobnost házení sudého čísla je jedna polovina.

Kritéria

Binomické rozdělení musí také splňovat následující tři kritéria:

1. počet pozorování nebo pokusy je pevná. Jinými slovy, můžete zjistit pravděpodobnost, že se něco stane, pokud to uděláte určitý početkrát. To je zdravý rozum-pokud jednou hodíte minci, vaše pravděpodobnost získání ocasů je 50%., Pokud hodíte minci 20krát, vaše pravděpodobnost získání ocasů je velmi, velmi blízko 100%.
2. každé pozorování nebo pokus je nezávislý. Jinými slovy, žádný z vašich pokusů nemá vliv na pravděpodobnost dalšího pokusu.
3. pravděpodobnost úspěchu (ocasy, hlavy, selhání nebo průchod) je přesně stejná z jednoho pokusu do druhého.

jakmile víte, že vaše distribuce je Binomická, můžete použít binomický distribuční vzorec pro výpočet pravděpodobnosti.

potřebujete pomoc se vzorcem? Chegg.com bude zápas vás s živým tutorem, a vaše první 30 minut je zdarma!

co je Binomická distribuce? Bernoulliho Distribuce.

Binomická distribuce úzce souvisí s distribucí Bernoulli. Podle Washington State University, „pokud každý Bernoulli soud je nezávislý, pak počet úspěchů v Bernoulli stezky má binomickou distribuci. Na druhé straně je distribuce Bernoulli Binomická distribuce S n=1.“

Bernoulliho distribuce je soubor Bernoulliho pokusů., Každá zkouška Bernoulli má jeden možný výsledek, vybrán z S, úspěch, nebo F, selhání. V každém pokusu je pravděpodobnost úspěchu, P (S) = p, stejná. Pravděpodobnost neúspěchu je 1 mínus pravděpodobnost úspěchu: P(F) = 1 – p. (Pamatujte, že „1“ je celková pravděpodobnost, že událost nastane…pravděpodobnost je vždy mezi nulou a 1). A konečně, všechny Bernoulli zkoušky jsou nezávislé na sobě a pravděpodobnost úspěchu se nemění od soudu k soudu, i když máte informace o výsledcích ostatních zkoušek.

co je Binomická distribuce?, Příklady reálného života

mnoho případů binomických distribucí lze nalézt v reálném životě. Například, pokud je zaveden nový lék k léčbě onemocnění, buď vyléčí nemoc (je úspěšná) nebo nevyléčí nemoc (je to selhání). Pokud si zakoupíte loterijní lístek, buď vyhrajete peníze, nebo nejste. v podstatě, cokoli, co vás napadne, může být jen úspěch nebo selhání může být reprezentováno binomickou distribucí.,

The Binomial Distribution Formula

A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.

The binomial distribution formula is:

b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x

Where:
b = binomial probability
x = total number of „successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = pravděpodobnost úspěchu na individuální zkušební
n = počet pokusů,

Poznámka: binomické rozdělení vzorec může také být napsán v mírně odlišným způsobem, protože nCx = n! / x!(n – x)! (tento binomický vzorec distribuce používá faktoriály (co je faktoriál?). „q“ v tomto vzorci je jen pravděpodobnost selhání (odečtěte pravděpodobnost úspěchu od 1).

pomocí prvního binomického distribučního vzorce

binomický distribuční vzorec může vypočítat pravděpodobnost úspěchu binomických distribucí., Často vám bude řečeno, abyste“ zapojili “ čísla do vzorce a vypočítali. To je snadné říci, ale není to tak snadné-pokud nejste velmi opatrní s pořadí operací, nebudete mít správnou odpověď. Pokud máte Ti-83 nebo Ti-89, kalkulačka může udělat hodně práce pro vás. Pokud ne, Zde je návod, jak rozdělit problém na jednoduché kroky, abyste dostali odpověď správně—pokaždé.

Příklad 1

q. mince se hodí 10krát. Jaká je pravděpodobnost získání přesně 6 hlav?

P (x=6) = 10c6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125

Tip: pomocí kalkulačky kombinací můžete zjistit hodnotu pro nCx.

Jak funguje Binomické Rozdělení Vzorce: Příklad 2

80% lidí, kteří nakupují pet pojištění jsou ženy. Pokud je náhodně vybráno 9 majitelů pojištění zvířat, najděte pravděpodobnost, že přesně 6 jsou ženy.

Krok 1: Identifikujte “ n “ z problému. Pomocí našeho příkladu otázka, n (počet náhodně vybraných položek) je 9.

Krok 2: Identifikujte “ X “ z problému. X (číslo, pro které jste požádáni o nalezení pravděpodobnosti) je 6.,

Krok 3: pracujte na první části vzorce. První část vzorce je

n! / (n – X)! X!

nahraďte proměnné:

9! / ((9 – 6)! × 6!)

což se rovná 84. Na chvíli odložte toto číslo stranou.

Krok 5: Pracujte na druhé části vzorce.

pX
= .86
= .262144

toto číslo na chvíli odložte stranou.

Krok 6: pracujte na třetí části vzorce.

q (n – X)
= .2 (9-6)
= .23
= .008

Krok 7: vynásobte odpověď z kroku 3, 5 a 6 společně.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,

příklad 3

60% lidí, kteří nakupují sportovní automobily, jsou muži. Pokud je náhodně vybráno 10 majitelů sportovních automobilů, najděte pravděpodobnost, že přesně 7 jsou muži.

Krok 1:: Identifikujte “ n “ A “ X “ z problému. Pomocí naší ukázkové otázky Je n (počet náhodně vybraných položek-v tomto případě jsou majitelé sportovních automobilů náhodně vybráni) 10 A X (číslo, pro které jste požádáni o „nalezení pravděpodobnosti“) je 7.

Krok 2: Zjistěte první část vzorce, která je:

n! / (n – X)! X!

nahrazující proměnné:

10! / ((10 – 7)! × 7!)

což se rovná 120., Na chvíli odložte toto číslo stranou.

Krok 4: pracujte na další části vzorce.

pX
= .67
= .0.0279936
Při práci s třetí částí vzorce odložte toto číslo stranou.

Krok 5: Pracujte na třetí části vzorce.

q(.4-7)
=.4 (10-7)
= .43
= .0.064

Krok 6: vynásobte tři odpovědi z kroků 2, 4 a 5 dohromady.
120 × 0, 0279936 × 0, 064 = 0, 215.

to je ono!

——————————————————————————

potřebujete pomoc s domácími úkoly nebo testovací otázkou?, S Chegg studie, můžete získat krok za krokem řešení vašich otázek od odborníka v oboru. Vaše první 30 minut s Chegg tutor je zdarma!