In der statistischen Theorie des Experimentierentwurfs ist Blockieren die Anordnung experimenteller Einheiten in Gruppen (Blöcken), die einander ähnlich sind. Typischerweise ist ein Blockierungsfaktor eine Quelle der Variabilität, die für den Experimentator nicht von primärem Interesse ist. Ein Beispiel für einen Blockierungsfaktor könnte das Geschlecht eines Patienten sein; Durch das Blockieren des Geschlechts wird diese Variabilitätsquelle kontrolliert, was zu einer größeren Genauigkeit führt.,
In der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht die Blockmethode darin, eine Stichprobe in Blöcke (Gruppen) aufzuteilen, die durch kleinere Unterblöcke getrennt sind, so dass die Blöcke als nahezu unabhängig betrachtet werden können. Die blocks-Methode hilft beim Nachweis von Grenzsätzen bei abhängigen Zufallsvariablen.
Die Blockmethode wurde von S. Bernstein eingeführt:
Die Methode wurde erfolgreich in der Theorie der Summen abhängiger Zufallsvariablen und in der Extremwerttheorie angewendet:
Ibragimov I. A. und Linnik Yu.V. (1971) Unabhängige und stationäre Sequenzen von Zufallsvariablen. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. and Rootzén H. (1983) Extreme and Related Properties of Random Sequences and Processes. New York: Springer-Verlag.
Novak S. Y. (2011) Extreme Value-Methoden mit Anwendungen zu finanzieren. Chapman ‚ & Hall/CRC Press, London.
Blockierung wird für Störfaktoren verwendet, die gesteuert werden könnenedit
Wenn wir Störfaktoren kontrollieren können, kann eine wichtige Technik, die als Blockierung bekannt ist, verwendet werden, um den Beitrag zu experimentellen Fehlern zu reduzieren oder zu beseitigen, die durch Störfaktoren verursacht werden., Das Grundkonzept besteht darin, homogene Blöcke zu schaffen, in denen die Störfaktoren konstant gehalten werden und der Faktor von Interesse variieren kann. Innerhalb von Blöcken ist es möglich, die Wirkung verschiedener Ebenen des Interessenfaktors zu beurteilen, ohne sich um Variationen aufgrund von Änderungen der Blockfaktoren kümmern zu müssen, die in der Analyse berücksichtigt werden.
Definition von Blockierungsfaktorenedit
Als Blockierungsfaktor wird ein Störfaktor verwendet, wenn jede Ebene des primären Faktors mit jeder Ebene des Störfaktors gleich oft auftritt., Die Analyse des Experiments konzentriert sich auf die Wirkung unterschiedlicher Ebenen des Primärfaktors in jedem Block des Experiments.
– Block ein paar der wichtigsten ärgernis factorsEdit
Die Allgemeine Regel ist:
“ – Block, was Sie können; randomize, was Sie nicht können.“
die Blockierung ist verwendet zu entfernen Sie die Auswirkungen von ein paar der wichtigsten ärgernis Variablen. Die Randomisierung wird dann verwendet, um die Kontaminationseffekte der verbleibenden Störungsvariablen zu reduzieren. Für wichtige störende Variablen ergibt das Blockieren eine höhere Bedeutung in den interessierenden Variablen als das Randomisieren.,
TableEdit
Eine nützliche Möglichkeit, ein randomisiertes Blockexperiment zu betrachten, besteht darin, es als eine Sammlung vollständig randomisierter Experimente zu betrachten, die jeweils innerhalb eines der Blöcke des Gesamtexperiments ausgeführt werden.,
mit
L1 = Anzahl der Ebenen (Einstellungen) von Faktor 1 L2 = Anzahl der Ebenen (Einstellungen) von Faktor 2 L3 = Anzahl der Ebenen (Einstellungen) von Faktor 3 L4 = Anzahl der Ebenen (Einstellungen) von Faktor 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lk = Anzahl der Ebenen (Einstellungen) von Faktor k
ExampleEdit
Angenommen, Ingenieure einer Halbleiterfabrik möchten testen, ob verschiedene Waferimplantatmaterialdosierungen nach einem Diffusionsprozess, der in einem Wafer-Implantat stattfindet, einen signifikanten Einfluss auf die Widerstandsmessungen haben.ofen., Sie haben vier verschiedene Dosierungen, die sie ausprobieren möchten, und genug experimentelle Wafer aus derselben Menge, um drei Wafer mit jeder der Dosierungen auszuführen.
Der Belästigungsfaktor, um den es sich handelt, ist „Ofenlauf“, da bekannt ist, dass sich jeder Ofenlauf vom letzten unterscheidet und viele Prozessparameter beeinflusst.
Eine ideale Möglichkeit, dieses Experiment durchzuführen, wäre, alle 4×3=12 Wafer im selben Ofenlauf auszuführen. Das würde den Störfaktor komplett beseitigen., Regelmäßige Produktionswafer haben jedoch Ofenpriorität, und nur wenige experimentelle Wafer sind gleichzeitig in einen Ofenlauf zugelassen.
Eine nicht blockierte Möglichkeit, dieses Experiment durchzuführen, besteht darin, jeden der zwölf experimentellen Wafer in zufälliger Reihenfolge einen pro Ofenlauf auszuführen. Dies würde den experimentellen Fehler jeder Widerstandsmessung durch die Lauf-zu-Lauf-Ofenvariabilität erhöhen und es schwieriger machen, die Auswirkungen der verschiedenen Dosierungen zu untersuchen., Der beste Weg, um dieses Experiment durchzuführen, vorausgesetzt, Sie können die Fertigung davon überzeugen, vier experimentelle Wafer in einen Ofenlauf zu bringen, wäre, vier Wafer mit unterschiedlichen Dosierungen in jeden von drei Ofenläufen zu setzen. Die einzige Randomisierung wäre die Wahl, welcher der drei Wafer mit den Dosierungen 1 in den Ofenlauf 1 und in ähnlicher Weise für die Wafer mit den Dosierungen 2, 3 und 4 gehen würde.
Beschreibung des Experimentesedit
X1 sei der „Level“ und X2 sei der blockierende Faktor für den Lauf.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Die Zellen in der Matrix haben Indizes, die mit den obigen Kombinationen X1, X2 übereinstimmen.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
Das Modell für ein randomisiertes Blockdesign mit einer Störvariablen ist
Y i j = μ + T i + B j + r a n d o m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {random\ error} }
wobei
Yij eine Beobachtung ist, für die X1 = i und X2 = j X1 der primäre Faktor X2 die Blockierung faktor μ ist der allgemeine Standortparameter (d.h.,, der Mittelwert) Ti ist der Effekt für die Behandlung i (von Faktor X1) Bj ist der Effekt für die Behandlung in Block j (von Faktor X2)
Schätzwertedit
Schätzung für μ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = der Durchschnitt aller Datenschätzung für Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}} mit Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot} − {\overline {Y}} mit Y i ⋅ {\displaystyle{\overline cdot}} = Durchschnitt aller Y, für die X1 = i. Schätzung für Bj : Y ⋅ j-Y{\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j} – {\overline {Y}}} mit Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = Durchschnitt aller Y, für die X2 = j.,
GeneralizationsEdit
- Verallgemeinerten randomized block designs (GRBD) ermöglichen tests von block-Behandlung, Interaktion, und hat genau einen blockierenden Faktor wie die RCBD.
- Lateinische Quadrate (und andere Zeilen-Spalten-Designs) haben zwei blockierende Faktoren, von denen angenommen wird, dass sie keine Interaktion haben.
- Latin hypercube sampling
- Griechisch-lateinischen Quadraten
- Hyper-Graeco-Latin square designs